供複習，無證明過程。
當 \(n\) 為質數，有 \(\varphi(n) = n - 1\)
尤拉函式是積性函式。當 \(x,y\) 互質，有 \(\varphi(xy) = \varphi(x) \times \varphi(y)\)
當 \(x\) 是奇數，有 \(\varphi(2x) = \varphi(x)\)
\(\varphi(x)=x\prod_^n(1-\frac)\)
當 \(p\) 為質數：
運用 4、5 兩個性質，我們有：
a 求單個數字的尤拉函式值
通過上面性質4，我們可以在 \(o(\sqrt)\) 內求出乙個數字的尤拉函式值。
**：下面實現了求 \(m\) 的尤拉函式值。
void prephi()
while(!(m % i)) m /= i;
} if(m > 1)
}
通過上面性質5，我們可以在 \(o(n)\) 內求出 \(1\) ~ \(n\) 的尤拉函式值。其實實現比較簡單，只要在線性篩素數的基礎上加一點。
**：下面實現了求 \(1\) ~ \(n\) 的尤拉函式值。
void prephi()
for(int j = 1; j <= prime_num && prime[j] * i <= n; j++)
else phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);
} }}
b 擴充套件尤拉定理p5091 【模板】尤拉定理
p2158 sdoi2008 儀仗隊
p4139 上帝與集合的正確用法
有關證明和進一步的學習可以點選鏈結。個人認為講的不錯。
數論基礎 尤拉函式
定義 在數論，對正整數n，尤拉函式是小於n的正整數中與n互質的數的數目 1 1 此函式以其首名研究者尤拉命名 euler s totient function 它又稱為euler s totient function 函式 尤拉商數等。例如 8 4，因為1,3,5,7均和8互質。通式 尤拉函式的通式...
數論學習筆記之尤拉函式
最近又開始搞數論了 今天是尤拉函式，對於一些性質或定理，我可能會證明啥的 首先尤拉函式 varphi n 指不超過 n 與 n 互素的數的個數。比如 varphi 8 4 性質 對於 n ldots 有 varphi n varphi varphi varphi ldots varphi 然後就是各...
尤拉函式 定理學習筆記
我太菜了，數論真就 tm 只會個 gcd。這篇只怕要寫一周。所有小於等於 x 的數中與 x 互質的數的個數。符號 varphi x p i 表示 x 的質因數，n 表示 x 的質因數個數。varphi x x prod n 1 dfrac 對於質數 x varphi x x 1 若 x y 互質，則...