尤拉函式 尤拉定理

尤拉函式：

設 n 為正整數，則 1，2，……，n 中與 n 互素的整數的個數計作 ϕ(

n)，叫做尤拉函式。

設 p 是素數，ϕ(

p)=p

−1設 p 是素數，ϕ(

pa)=

pa−p

a−1

設 p, q 是不同的素數，n = q * p，ϕ(

n)=ϕ

(p)∗

ϕ(q)

，即 ϕ(

n)=(

p−1)

∗(q−

1)設 m, n 是兩個正整數，且 (m, n) = 1，若 n = m * n，ϕ(

n)=ϕ

(m)∗

ϕ(n)

設 m, n 是兩個正整數，且 (m, n) = d，若 n = m * n，ϕ(

n)=ϕ

(m)∗

ϕ(n)

∗dϕ(

d)設 m, n 是兩個正整數，且 m = k * n，若 n = m * n，ϕ(

n)=ϕ

(m)∗

n

若正整數 a，b，滿足 a∣

b ，則有 ϕ(

a)∣ϕ

(b)

設 n = p1

q1* p2

q2* … * pn

qn，則 ϕ(

n)= n * (1

−1p1

) * (1

−1p2

) * … * (1

−1pn

)

尤拉定理：

設 m 是大於 1 的整數，若整數 a 滿足 (a, m) = 1，則有 aϕ

(m)=

1(mo

dm) .

單獨求尤拉函式：

int euler (int x) }}

if (x > 1) 
return ans;
}

const

int n = 100005;
bool
is[n];
int pri[n];
int phi[n];
int tot;
void phi_pri_init () 
for (int j = 1; j < tot && pri[j]*i < n; j++) 
else }}
}

尤拉函式 尤拉定理

尤拉函式 對正整數 n，尤拉函式 是小於等於 n的數中與 n互質的數的數目 此函式以其首名研究者尤拉命名 euler so totientfunction 它又稱為 euler stotient function 函式 尤拉商數等。例如 8 4，因為 1,3,5,7均和8 互質。注 n為1時尤拉函式...

尤拉函式 尤拉定理

尤拉函式在oi中是個非常重要的東西,不知道的話會吃大虧的.尤拉函式用希臘字母 表示,n 表示n的尤拉函式.對 n 的值,我們可以通俗地理解為小於n且與n互質的數的個數 包含1 尤拉函式的一些性質 1.對於素數p,p p 1，對於對兩個素數p,q pq pq 1 尤拉函式是積性函式,但不是完全積性函式...

尤拉函式和尤拉定理

1 對於素數p，p p 1 2 兩個不同的素數p，q n p q n p q p 1 q 1 3 互質的正整數a和n，有a n 1 mod n 費馬小定理 若正整數 a 與素數 p 互質，則有 a p 1 1 mod p 因為 p p 1 4 當b是素數，a b 0，則 ab a b 5 p為素數，...