尤拉函式，尤拉定理例題整理

11.20 update：

有公式a^x = a^(x % phi(c) + phi(c)) (mod c)

證明見ac神牛部落格

例題 fzu 1759

尤拉函式定義：小於n且與n互素的數的個數

尤拉函式為積性函式，滿足積性函式的性質，即可以通過n的素因子的函式值求得n的尤拉函式值

求值方式有兩種，單個判斷和打表

**如下

int phi(int

n) }
if(n>1)
res=res-res/n; //可能還有大於sqrt(n)的素因子
return
res;}//
篩法範圍打表 nlogn
void
phi()}}
return
;}

例題   ：poj2407（水）  poj1284   poj2773   poj2478  poj3090  poj2773

尤拉定理：若 a與m互質，那麼 a^(euler[m]) mod(m)=1;

由於當m為素數時，euler[m]=m-1; 所以得到費馬小定理：

a^(m-1) mod m=1 （m為素數）。

推論，形如 a^x-1=k*b 這樣的方程 的解 x 為phi(m)或者phi(m)的約數，證明見題解

例題 ： poj3358

poj3696

尤拉函式 尤拉定理

尤拉函式 對正整數 n，尤拉函式 是小於等於 n的數中與 n互質的數的數目 此函式以其首名研究者尤拉命名 euler so totientfunction 它又稱為 euler stotient function 函式 尤拉商數等。例如 8 4，因為 1,3,5,7均和8 互質。注 n為1時尤拉函式...

尤拉函式 尤拉定理

尤拉函式 設 n 為正整數，則 1，2，n 中與 n 互素的整數的個數計作 n 叫做尤拉函式。設 p 是素數，p p 1設 p 是素數，pa pa p a 1 設 p,q 是不同的素數，n q p，n p q 即 n p 1 q 1 設 m,n 是兩個正整數，且 m,n 1，若 n m n，n m ...

尤拉函式 尤拉定理

尤拉函式在oi中是個非常重要的東西,不知道的話會吃大虧的.尤拉函式用希臘字母 表示,n 表示n的尤拉函式.對 n 的值,我們可以通俗地理解為小於n且與n互質的數的個數 包含1 尤拉函式的一些性質 1.對於素數p,p p 1，對於對兩個素數p,q pq pq 1 尤拉函式是積性函式,但不是完全積性函式...