尤拉函式就是指:給定乙個n，求得1到n中與n互質的數的個數
再介紹尤拉通項前，首先得介紹唯一分解定理
那麼求乙個數的尤拉值的公式為:
φ(n)=n * (1-1/p1) * (1-1/p2) * … * (1-1/pn)
其中的p1到pn為n分解出來的質因子
那麼求乙個數的尤拉值的時間複雜度為o(sqrt(n))
**實現:
int
euler
(int n)}if
(n >1)
ans = ans / n *
(n-1);
return ans;
}
那麼如何優化呢?
首先我們已經知道了每乙個數都能寫成多個質數的乘積形式。
例:我們賦值陣列phi[16]中phi[1] = 1，phi[2] = 2，…phi[15] = 15
那麼我們現在列舉質數:
現在的質數為2，那麼我們把2的倍數的數，根據尤拉公式來乘(i-1)/i，也就是phi[2] * = (1/2)，phi[4] * = (1/2)，phi[6]…phi[14] * = (1/2)，然後再列舉3這個質因子，再列舉5…
**實現
int phi[n+1]
;int
euler
(int n)
尤拉函式的性質:
1.如果n,m互質，那麼 : φ(n*m) = φ(n)*φ(m)
2.如果n為質數，那麼 : φ(n) = n-1，可推出1中φ(n * m) = (n-1)*(m-1)
3.如果n % m == 0，那麼 : φ(n * m) = m * φ(n)
4.在3的基礎上 : if(n % m == 0 && φ(n / m)%m == 0) φ(n) = φ(n/m)*m
5.在3的基礎上 : if(n % m == 0 && φ(n / m)%m != 0) φ(n) = φ(n/m)*(m-1)
6.當n為奇數時，φ(n) = φ(2*n)
7.與小於等於n中，與n互質的數之和為:φ(n)*n/2
尤拉函式及其性質
1.尤拉函式定義 尤拉函式 n 表示的是小於等於n且和n互質的正整數的個數。易知 1 1 2.尤拉函式公式 對於任意整數n，若其質因數分解結果為n p1 k1p2 k1.pn kn，則尤拉函式公式為 n n 1 1 p1 1 1 p2 1 1 pn 3.尤拉函式性質 1 尤拉函式為積性函式。對於數論...
尤拉函式 尤拉定理
尤拉函式 對正整數 n，尤拉函式 是小於等於 n的數中與 n互質的數的數目 此函式以其首名研究者尤拉命名 euler so totientfunction 它又稱為 euler stotient function 函式 尤拉商數等。例如 8 4，因為 1,3,5,7均和8 互質。注 n為1時尤拉函式...
尤拉函式 尤拉定理
尤拉函式 設 n 為正整數，則 1，2，n 中與 n 互素的整數的個數計作 n 叫做尤拉函式。設 p 是素數，p p 1設 p 是素數，pa pa p a 1 設 p,q 是不同的素數，n q p，n p q 即 n p 1 q 1 設 m,n 是兩個正整數，且 m,n 1，若 n m n，n m ...