尤拉篩學習筆記

int prime[maxn],tot;

bool is_prime[maxn];
void choose(int n)
}}

你想，既然要做到「線性」，那麼每個數必須只能被篩一次

所以我們猜想，乙個合數只會被它的最小素因數篩去

memset(is_prime,1,sizeof(is_prime));

is_prime[1]=0;

for(int i=2;i<=n;i++)

if(is_prime[i])

prime[++tot]=i;

for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++)

is_prime[i*prime[j]]=0;

if(i%prime[j]==0)

break;

如果i可以有乙個素數因子，就跳出迴圈

為什麼呢？

我們先來看線性篩質數的規則：

乙個合數只會被它的最小素因數篩去

如果i有別的素因數了，那麼堅強

證明它不是接下來的合數的最小素因數

所以為了保證執行效率，要跳出迴圈

$$ t(n) = o(n) $$

尤拉篩篩素數 - 學委的部落格

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