演算法基礎期末考點總結十七 攤還分析

2021-10-14 18:37:51 字數 743 閱讀 6035

n個操作的序列最壞時間複雜度如果是o(n),那麼攤還代價就是o(n)/n = o(1)。兩個例子:

1.棧操作

poppush

multipop——pop多個

n個操作指的是連續的n個,所以最壞時間複雜度為o(n).

2.二進位制計數器遞增

n個遞增操作,對每一位的運算元呈等比數列,算出來是o(n)。

提高某些操作的代價,減少某些操作的代價,使用信用體系。

1.棧操作

push的代價變成2,pop和multipop的代價變為0,這樣算出的攤還代價是實際代價的上界,因為信用不為負。

2.二進位制計數器遞增

對每一位,置位為1的時候,除了1支出,再加上1信用,為了以後復位為0,因為置位不可能連續發生,所以信用也不為負。

把每乙個資料結構對映到乙個數,這個數稱為勢。

定義某乙個操作的攤還代價為:

那麼n個操作的攤還代價就是:

所以目標就是找到勢函式使得:

常常,我們定義初始的勢為0,進行操作之後勢會增加,也可能減少,但不會小於0。

1.棧操作

定義棧裡的元素個數為勢函式,算出來結果和核算法的結果一樣。

2.二進位制計數器遞增

定義計數器中1的個數為勢函式,算出來也和核算法一樣。

攤還代價和後面的fibonacci堆有關,後面再講。

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