初中數學中，平方根是學生們首先接觸的根式，後面還有立方根，四次方根，五次方根，以及大學要用的n次方根。平方根和立方根是基礎，初中生要能正確理解方根的意義，能夠熟練說出乙個數的方根。
今天，我主要想和大家先來認識一下平方根。
什麼是平方根呢？這個概念與平方有關，我們知道一一
1^2=1， 2^2=4， 3^2=9， 4^2=16，
(-1)^2=1，(-2)^2=4， (-3)^2=9， (-4)^2=16。
現在我如果問你，什麼數的平方等於1呢？即(?)^2=1，你肯定會有兩個答案，即1和-1，同樣平方為4的數是2和-2，平方是9的數有3和-3，平方等於16的數為4和-4。像(?)^2=1，(?)^2=4，(?)^2=9，(?)^2=16等這些問題，我們稱為求平方根，即求1的平方根，4的平方根，9的平方根，16的平方根等。
如何用字母來表示平方根呢？比如乙個數的平方為a，即(?)^2=a，我們把?用x換取，即有ⅹ^2=a，這裡x就叫做a的平方根，可以寫作x=±√a，當然，a就是x的平方數，由於數的平方是個非負數，所以a是非負數，即a≥0。
看上面這個例題，求9的平方根，即求±√9的值，根據平方根的概念，有(?)^2=9，顯然?可為+3和-3，即±3，所以±√9=±3，故9的平方根是±3，答案選c。
根據平方根的概念，可易知，平方根有下列性質:①乙個正數的平方根有兩個，它們互為相反數，②負數沒有平方根，③0的平方根為0。
特別地，我們把乙個正數的那個正的平方根叫做算術平方根，"算術"一詞**於小學的算術題，那時還沒有引進負數。
a的算術平方根可寫作√a，這裡a≥0，當然√a≥0，要特別注意，0的算術平方根為0。
初學平方根應注意它與算術平方根的的區別與聯絡，能正確說出乙個數的平方根和算術平方根。
例如，①16的平方根是±√16=±4，而16的算術平方根是√16=4。
②9的平方根是±3，而9的算術平方根是3。
③-9的平方根不存在(即沒有)，同樣-9的算術平方根也不存在。
④0的平方根是0，0的算術平方根也是0。
看上面的例1，由平方根的概念和性質可知被開方數為非負數，即x-3≥0，再由分式的分母不能為0，即有√(x-3)≠0，也就是x-3≠0，所以有x-3>0，即x>3。
下面再看一道填空計算題:
①√4-5=_，②±√25=_，③√16的平方根為_。
分析:本題意在把握平方根和算術平方根的區別，①中√4是指4的算術平方根即為2，所以√4-5=2-5=-3，②中±√25是求25的平方根，有兩個，是一對相反數，即±5，③中求√16的平方根，要正確理解平方根的概念，√16的平方根是±√(√16)，而√16=4(這顯然是求16的算術平方根的)，所以±√(√16)=±√4=±2。
下面這道題，據說80%的人都算不對，你敢去挑戰嗎？
計算:①√81的平方根是_____，
求解乙個數字的平方根，不用平方根庫函式。
思路1 採用 二分 的方式，上界初始化為數字本身，下界初始化為1，這樣用二分，判斷中間數字的平方和目標數字比較，再修改上界和下界，直到小於一定的閾值。思路2 採用牛頓迭代法 數值分析中提到 採用微分的方式，從初始點開始，每次迭代，微分求解切線，然後求解切線和x軸的交點，再以這個交點作為起點，迭代進行...
求乙個數的平方根
求乙個數的平方根的整數部分，二分搜尋方法，若求浮點數，使用牛頓迭代法。計算x2 n的解，令f x x2 n，相當於求解f x 0的解，如左圖所示。首先取x0，如果x0不是解，做乙個經過 x0,f x0 這個點的切線，與x軸的交點為x1。同樣的道理，如果x1不是解，做乙個經過 x1,f x1 這個點的...
LintCode x的平方根
x的平方根 實現 int sqrt int n 函式，計算並返回 n 的平方根。樣例 sqrt 3 1 sqrt 4 2 sqrt 5 2 sqrt 10 3 挑戰 o log x solution 如果使用蠻力法來求解的話，肯定是會超時的。因此，我們需要使用牛頓迭代法來求解這問題 牛頓迭代法 對於...