功能原理，動能定理和內力做功
所謂教學相長，就是隨著年齡增加，老師的思維也會變慢，如果鮮有學生來問問題的話，老師也就很難成為老師了。所以，我想起了我高中的化學老師，天天在教室裡問：有沒有學生問問題呀。現在算是理解了！
近日，有小夥伴問了下面這樣乙個問題：
例1.如圖所示，質量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著乙個直立的輕質彈簧，彈簧的勁度係數為k。先用手拉住彈簧上端，使彈簧上端緩慢提公升高度為h。此時物體已經離開地面，求拉力所做得功。
為了讓這道題看起來更加通用和複雜一些，我作如下改編：
例2.如圖所示，質量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著乙個直立的輕質彈簧，彈簧的勁度係數為k，輕質彈簧上面又連線一質量為m的物體，先用手拉住上面的物體使彈簧剛好處於原長狀態，然後使其緩慢提公升高度為h。此時下面的物體已經離開地面，求拉力所做的功。
求解例2的答案後，再令m=0,即可得到例1的答案！所以例1我就不講了，直接講例2。
解1：因為外力f為變力，因此不能直接用力和位移的乘積來計算。首先，我們可以考慮影象法。
整個過程都是處於緩慢狀態，即始終處於平衡狀態。因此，外力f大小隨著上公升高度變化如下圖所示：
注意其中的過程：剛開始，彈簧為原長，沒有彈力，此時取上面的物體進行受力分析，如下圖：f=mg。
隨著彈簧的伸長f逐漸增大，直到下面的物體剛好離開地面，此時取系統整體進行受力分析，如下圖：f=（mg+mg），隨後保持不變。
取下面的物體分析，離地後彈簧的伸長量為：x=f彈/k=mg/k
由彈簧性質可知，在外力f從mg變化到（m+m）g的過程中，隨高度變化為線性變化。
所以外力f做功，即為下圖中的陰影面積。
下面，我們從能量的角度來考慮變力做功。
我們知道，做功對應著能量的變化，那麼做功與能量變化是如何對應的呢？
對**內容作一解釋，對應四句話：
（1）重力做功，對應重力勢能變化，重力作正功，重力勢能減小。
（2）彈簧彈力做功，對應彈性勢能變化，彈力作正功，彈性勢能減小。
注意：彈簧彈性勢能是有公式的，為：
。其中，k為彈簧勁度係數，x為彈簧形變數，包括壓縮和伸長兩種情況。在某些地方，該公式屬於超綱知識點，但可以通過類似上面變力做功由影象法推導得到。
（3）除重力和彈簧彈力以外的力做功，對應機械能（動能、重力勢能、彈性勢能）變化，作正功，機械能增加。
注意：很多小夥伴對這一條不是很理解，試試這樣想：如果只有重力和彈力做功，物體機械能是守恆的，比如只有重力做功，則物體的能量就在動能和勢能之間轉化，機械能不變；再比如只有彈力做功，則物體能量就在彈性勢能和動能之間轉化，機械能不變。因此，只有當有重力和彈力以外的力做功時，才有機械能的變化。
這一條很重要，在解題中可以經常使用。
（4）合外力做功，對應動能變化，合外力作正功，動能增加。
這是非常非常非常有用的動能定理，無論是通過牛頓第二定律推導得到，還是課本中的實驗得到，總之這是一條做題時十分重要定理。
解2：我們用（3）條來進行解題，即「除重力和彈簧彈力以外的力做功，對應機械能（動能、重力勢能、彈性勢能）變化，作正功，機械能增加」。
首先，我們要確定研究物件，我們取系統整體作為研究物件，於是得到：
其中：
表示拉力做功，即除重力和彈簧彈力以外的力做功。 ，，
分別表示彈簧彈性勢能、物體m和物體m重力勢能的增量。
根據彈簧長度變化可知：
於是得到：
同解1。
解3：下面採用動能定理來解，即合外力做功等於物體動能增量。
其中：、、、
分別表示拉力、物體m重力、物體m重力和彈力做功，且物體m重力、物體m重力和彈力均作負功，且
，因為動能沒有變化。
因此：答案同解1，解2。
注意：解2和解3本質上是一致的，但是思路是不同的，小夥伴千萬不要採用混搭的方式來做題，讓人不理解到底是用了動能定理還是功能原理！
其實關於解3中，是有乙個隱藏難點的，就是彈力做功，這個彈力做功其實是系統內力做功，耗散了外力做功的能量。我們可以以一對滑動摩擦力做功進行對比理解。
模型.如下圖所示，在光滑水平面上有一質量為m的長木板，在長木板右端有一質量為m的小物塊，在長木板上作用一恒力f，運動位移為圖中所示時，長木板和小物塊的速度分別為
和 ，長木板與小物塊間的滑動摩擦力大小為f。
對長木板分析，由動能定理：
對小物塊分析，由動能定理：
若將長木板和小物塊看作整體，則外力（不包括摩擦力）做功為
。而整體的動能為:
於是我們發現：
即外力做功並沒有全部轉化為動能，一部分被內力耗散了，其中內力摩擦力做功為摩擦力乘以相對位移大小，因此在採用整體法動能定理時要考慮內力做功情況。
因此，上述模型整體法可以寫成：
其中 ，即
一對摩擦力做功等於摩擦力乘以相對位移。
不多說了，小夥伴們，下期再見啦！
c 中如何把int轉化成char
在 c 裡把其它 型別轉換 成字串時最好是用純 c 的機制 stringstream 類。include include using namespace std void main stringstream 的 str 方法返回 string string 的 c str 方法則返回 c 字串。應當...
Json格式字串 如何轉化成集合
今天做專案遇到個問題，需要把json字串轉化list集合進行操作，在網上搜了很多資料 比如需要引用命名空間 using newtonsoft.json system.web.extensions.dll public datatable jsontdb string strjson if datat...
如何把Excel資料轉化成SQL語句 轉
問題背景 在我們實際的程式開發 維護的過程中，很多時候都要和excel打交道。因為使用者的資料很多時候是excel儲存的。公司維護專案的時候，經常要幫客戶匯入excel資料，這些資料很多，零 碎，而且資料不是很規範。我們經常需要整理過的excel表變成sql語句。最 後，把sql語句在客戶的伺服器上...