素數定理 應用

2021-10-16 17:56:46 字數 768 閱讀 4851

用法:給你乙個數x(這個數可能非常大),讓你找出小於x的素數個數的位數,素數個數我們記作π(x)

素數定理:當x增大時,π(x)/(x/lnx)無線趨近於1

趁熱打鐵

素數個數的位數

小明是乙個聰明的孩子,對數論有著很濃烈的興趣。

他發現求1到正整數10n 之間有多少個素數是乙個很難的問題,該問題的難以決定於n 值的大小。

現在的問題是,告訴你n的值,讓你幫助小明計算小於10n的素數的個數值共有多少位?

input

輸入資料有若干組,每組資料報含1個整數n(1 < n < 1000000000),若遇到eof則處理結束。

output

對應每組資料,將小於10n 的素數的個數值的位數在一行內輸出,格式見樣本輸出。同組資料的輸出,其每個尾數之間空一格,行末沒有空格。

sample input37

sample output36

題解我們知道π(x)近似等於x/lnx

我們不妨直接求x/lnx的位數

根據位數公式 位數=(int)(lg(a))+1

所以答案就是 (int)lg(x/lnx)+1

**:

#include

using

namespace std;

typedef

long

long ll;

intmain()

return0;

}

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