素數問題 算數基本定理

定理：每個大於1 的正整數n都可以被唯一地寫成素數的乘積，在乘積中的素因子按照非降序排列。正整數n的分解式n = p1^a1 * p2^a2****pk^ak 稱為n的標準分解式，其中p1, p2, ...pk是素數，p1

性質1：若n的標準素因子分解表示式為上面所述，設d(n)為n的素因子的個數，則 

d(n) = (a1+1) * (a2+1) * *** (ak + 1).

性質2：n!的素因子分解中的素數p的冪為[n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] + ........

例題：

從輸入中讀取乙個數n，求出n！中末尾0的個數。

輸入有若干行。第一行上有乙個整數m，指明接下來的數字的個數。然後是m行，每一行包含乙個確定的正整數n，1<=n<=1000000000。

對輸入行中的每乙個資料n，輸出一行，其內容是n！中末尾0的個數。

3

3100
1024

0

24253

#include #include #include #include #include using namespace std;

typedef long long int ll ;
int main() 
cout << res << endl; } 
return 0;
}

算數基本定理

算數基本定理 符號 a b a整除b a,b a,b最大公約數 a,b a,b最小公倍數 定理1 設p是素數，p a1a2，那麼p a1或p a2至少有乙個成立。一般的，若p a1 ak，則p a1，p ak至少有乙個成立。定理2 設a 1,那麼必有a p1p2 ps 其中pj 1 j s 是素數，...

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