定理：每乙個大於1的正整數n都可以唯一地寫成素數的乘積，在乘積中的素因子按照非降序排列，正整數n的分解式n=（p1^α1）*（p2^α2）*（p3^α3）* ....... *（pk^αk）稱為n的標準分解式，其中p1,p2,p3......pk是素數，p1＜p2＜p3.....,且α1，α2，α3.......是正整數。
性質：（1）設d（n）為n的正因子的個數，則有d（n）=（α1+1）*（α2+1）*（α3+1）*......*（αk+1）
//p1可以取0~α1個，有α1
+1種取法，同理p2有α2
+1種取法
（2）設f（n）為n的所有因子之和，則有f（n）=【（p1^α1）-1】/（p1-1） *【（p2^α2）-1】/（p2-1） * ..... *【（pk^αk）-1】/（pk-1）
（3）n! 的素因子分解中的素數p的指數（冪）為【n/p】+【n/p^2】+【n/p^3】+.......
應用1：輸入正整數n，計算 n! 中末尾0的個數
輸入：輸入
乙個正整數n （1≤n≤1 000 000 000）
輸出：輸出 n! 末尾0的個數
樣例輸入：3
樣例輸出：0
253分析：求n的階乘末尾0的個數，即求n的階乘的素因子分解中有多少對（2,5），即求2的指數和5的指數，取其中小的個數（利用性質3可求）
**：
#include #include using namespace std;
int main()
five=5;
s2=0;
while(five<=n)
printf("%d\n",min(s1,s2));
} return 0;
}
補充：對於n!，在因式分解中，因子2的個數大於5的個數，所以如果存在乙個因子5，那麼它必然對應著n!末尾的乙個0。（只求5的指數即可）
應用2：對於給定的素數p，c（2n,n）恰好被p整除多少次？
輸入：輸入n和p，（1≤n,p≤1 000 000 000）
輸出：輸出給出的c（2n,n）被素數p整除的次數，當不能整除時，次數為0。
樣例輸入：2 2
2 3
樣例輸出： 11分析
：
ans=（【2n/p】-2【n/p】）+（【2n/p^2】-2【n/p^2】）+......... +（【2n/p^k】-2【n/p^k】） 其中k=log p（2n）向下取整
**：
#include #include #include using namespace std;
int main()
printf("%d\n",ans);
} return 0;
}
算數基本定理
算數基本定理 符號 a b a整除b a,b a,b最大公約數 a,b a,b最小公倍數 定理1 設p是素數，p a1a2，那麼p a1或p a2至少有乙個成立。一般的，若p a1 ak，則p a1，p ak至少有乙個成立。定理2 設a 1,那麼必有a p1p2 ps 其中pj 1 j s 是素數，...
算術基本定理
例題一 計算n！末尾0的個數 輸入 第一行上有個數字，表示接下來要輸入數字的個數。然後是m行，每行包含乙個確定的正整數n，1 n 1 000 000 000 輸出 對輸入行中每乙個資料n，輸出一行，其內容是n！中末尾0的個數 分析 對於任意乙個正整數，那麼其末尾0必然可以分解成2 5，每乙個0必然和...
算術基本定理
因為畢設要求，需要對這些初等數論的知識學習，做個筆記，以便日後複習。算術基本定理可表述為 任何乙個大於1的自然數 n,如果n不為質數，那麼n可以唯一分解成有限個質數的乘積n n的標準分解式。最早證明是由歐幾里得給出的，現代是由陳述證明。此定理可推廣至更一般的交換代數和代數數論。方法一 先用現代陳述方...