n
nn個點m
mm條邊的一張圖，每條邊有流量上下限制，求源點到匯點的最大流。
先別急著求上面那個，考慮一下怎麼求無源點匯點的上下界可行流。
可以考慮先把下限流滿，這樣就會出現有的點流量不均衡的問題，考慮每個點除了下限以外還有附加流量，這些附加流量會最多佔能每條邊r−l
r-lr−
l這麼多的流量，可以先建立一張每條流量都是r−l
r-lr−
l的圖。
定義乙個點的d
id_i
di為該點的入度減去出度（流入的流量減去流出的流量），然後對於乙個點如果它的d
id_i
di大於0
00，那麼它需要向其他點補充流量，建立乙個超級源點s
ss向它連邊，流量為d
id_i
di。同理如果乙個點的d
id_i
di小於0
00就連向超級匯點ttt。
這樣就搞定了無源點匯點的上下界可行流問題了。
然後考慮有源匯點s,t
s,ts,
t怎麼辦，那麼也就是t
tt可以無限接受，s
ss可以無限輸送。那麼如果t
tt向s
ss連一條inf
infin
f的邊，那麼就可以保證s,t
s,ts,
t的功能又能保證流量守恆了。
之後直接和無源點匯點的一樣做就好了。
然後要求最大流，先跑一次有沒有可行的再考慮流量能夠浮動的範圍，此時我們需要在剛剛的殘量網路上找從s
ss到t
tt的增廣路來增大s
ss到t
tt的流量，那麼刪掉剛剛t
−>
st->s
t−>
s的邊然後跑s
−>
ts->t
s−>
t的最大流就好了。
最小流的話就是從t
−>
st->s
t−>
s跑最大流
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int n=
210,inf=
1e9;
struct nodea[
41000];
int n,m,tot,in[n]
,out[n]
,d[n]
;int ls[n]
,cur[n]
,dep[n]
;queue<
int> q;
void
addl
(int x,
int y,
int w)
bool
bfs(
int s,
int t)
}return0;
}int
dinic
(int x,
int flow,
int t)if(
!rest)dep[x]=0
;return rest;
}int
main()
for(
int i=
1;i<=n;i++)if
(d[i]
>0)
addl
(s,i,d[i]
),sum+
=d[i]
;else
addl
(i,t,
-d[i]);
addl
(t,s,inf)
;while
(bfs
(s,t)
) ans+
=dinic
(s,inf,t);if
(ans!=sum)
return
puts
("please go home to sleep");
ans=a[tot]
.w;a[tot]
.w=a[tot^1]
.w=0
;while
(bfs
(s,t)
) ans+
=dinic
(s,inf,t)
;printf
("%d\n"
,ans)
;}
Loj 116 模板 有源匯有上下界最大流
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