q 提問： 對於問題「若函式f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域為r，求實數a的取值範圍」，我的解法是：因為在對數函式中要求真數ax2+2x+1>0，所以a>0，δ=4-4a<0，解得a>1.而正確答案是0≤a≤1.請問我錯在**？
a 回答： 問題要求的是「對數函式的值域為r時，a的取值範圍」，而你求的是「對數函式的定義域為r時，a的取值範圍」，這是兩碼事，所以你的解法當然有錯.
先來討論對數函式的定義域為r的情況.
因為在對數函式中要求真數恆大於0，函式f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的定義域為r，說明當x取任意值時，g(x)=ax2+2x+1>0恆成立，即真數ax2+2x+1恆大於0.
要強調的是，真數ax2+2x+1恆大於0時，意味著函式g(x)=ax2+2x+1的圖象開口向上且不與x軸相交，g(x)不可能取到所有正數，所以此時真數必定不能取到所有正數值.
下面我們來**對數函式的值域為r的情況.
若要使對數函式f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域為r，真數ax2+2x+1對應的函式g(x)=ax2+2x+1應能取到所有正數值.
若a>0，δ=4-4a<0，則g(x)=ax2+2x+1>0恆成立，二次函式g(x)的圖象開口向上且與x軸無交點，g(x)能取到的最小正數值為g(x)min=g-=1-. 因為f(x)=log0.5(ax2+2x+1)在-∞，-上為增函式，在-，+∞上為減函式，所以f(x)max=log0.5g(x)min=log0.5g-，即 f(x)存在最大值，這說明它的值域不為r.
q 提問： 對於問題「若函式f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域為r，求實數a的取值範圍」，我的解法是：因為在對數函式中要求真數ax2+2x+1>0，所以a>0，δ=4-4a<0，解得a>1.而正確答案是0≤a≤1.請問我錯在**？
a 回答： 問題要求的是「對數函式的值域為r時，a的取值範圍」，而你求的是「對數函式的定義域為r時，a的取值範圍」，這是兩碼事，所以你的解法當然有錯.
先來討論對數函式的定義域為r的情況.
因為在對數函式中要求真數恆大於0，函式f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的定義域為r，說明當x取任意值時，g(x)=ax2+2x+1>0恆成立，即真數ax2+2x+1恆大於0.
要強調的是，真數ax2+2x+1恆大於0時，意味著函式g(x)=ax2+2x+1的圖象開口向上且不與x軸相交，g(x)不可能取到所有正數，所以此時真數必定不能取到所有正數值.
下面我們來**對數函式的值域為r的情況.
若要使對數函式f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域為r，真數ax2+2x+1對應的函式g(x)=ax2+2x+1應能取到所有正數值.
若a>0，δ=4-4a<0，則g(x)=ax2+2x+1>0恆成立，二次函式g(x)的圖象開口向上且與x軸無交點，g(x)能取到的最小正數值為g(x)min=g-=1-. 因為f(x)=log0.5(ax2+2x+1)在-∞，-上為增函式，在-，+∞上為減函式，所以f(x)max=log0.5g(x)min=log0.5g-，即 f(x)存在最大值，這說明它的值域不為r.
q 提問： 對於問題「若函式f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域為r，求實數a的取值範圍」，我的解法是：因為在對數函式中要求真數ax2+2x+1>0，所以a>0，δ=4-4a<0，解得a>1.而正確答案是0≤a≤1.請問我錯在**？
a 回答： 問題要求的是「對數函式的值域為r時，a的取值範圍」，而你求的是「對數函式的定義域為r時，a的取值範圍」，這是兩碼事，所以你的解法當然有錯.
先來討論對數函式的定義域為r的情況.
因為在對數函式中要求真數恆大於0，函式f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的定義域為r，說明當x取任意值時，g(x)=ax2+2x+1>0恆成立，即真數ax2+2x+1恆大於0.
要強調的是，真數ax2+2x+1恆大於0時，意味著函式g(x)=ax2+2x+1的圖象開口向上且不與x軸相交，g(x)不可能取到所有正數，所以此時真數必定不能取到所有正數值.
下面我們來**對數函式的值域為r的情況.
若要使對數函式f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域為r，真數ax2+2x+1對應的函式g(x)=ax2+2x+1應能取到所有正數值.
若a>0，δ=4-4a<0，則g(x)=ax2+2x+1>0恆成立，二次函式g(x)的圖象開口向上且與x軸無交點，g(x)能取到的最小正數值為g(x)min=g-=1-. 因為f(x)=log0.5(ax2+2x+1)在-∞，-上為增函式，在-，+∞上為減函式，所以f(x)max=log0.5g(x)min=log0.5g-，即 f(x)存在最大值，這說明它的值域不為r.
對數函式定義域和值域為r 函式的定義域（高中）
函式的定義域是我們上了高中後接觸到的新的名詞，其實相關知識我們早有接觸，其實它就是我們之前學習函式中自變數x的取值範圍，到了高中我們將這個取值範圍定義為函式的定義域。那如何理解定義域呢？數學總是抽象難理解的，函式更上如此，所以相當一部分同學聽到函式就頭皮發麻。所以為了了解抽象的定義域我先從具體的事例...
對數函式應用例項
c語言數學庫中定義了兩個對數函式，它們是 1.double log double x 這個函式用於計算以e為底的對數值。2.double log10 double x 這個函式用於計算以10為底的對數值。第二個函式經常用於數字位數的計算中。如下面這道經典例題 題目 忘了 n n的階乘 是非常大的數，...
高精度對數函式的實現二
針對泰勒展開式 ln 1 x x x 2 2 x 3 3 1 k 1 x k k x 轉換成 ln 1 x x 1 x 1 2 x 1 3 x 1 4 x 1 5.這樣轉換並沒有提高效率，但可以預算1 2 1 3 1 4 1 5.針對一萬精度，因為經過了開方優化，這裡只需要10000 70 133次...