Dijkstra 最短路還原路徑

dijkstra鏈結

我們求最短路最常用的就是dijkstra演算法，然而我們在很多時候需要列印出這條最短的路徑，這時我們就要想乙個辦法來儲存路徑，這裡我們借助一點點類似於並查集的思想，就是用乙個path陣列來儲存從原點開始到達這個點的最短路徑的上一步，簡單來說就是我們從哪個點到的這個點，舉個例子吧：

假設我們已經知道 a->b->c->d 是a到d的最短路，那麼d是由誰到達的呢？顯然是c，那麼我們就令path[d] = c;，同理path[c] = b; path[b] = a;那麼由於我們是從a點出發，a點沒有上一步，所以我們令path[a] = -1;，這樣一條完整的路徑就能找到了。一步步的找他的「父親」，直到找到起點為止。

那麼這些節點是怎樣更新儲存的呢？我們想dijkstra的過程是怎樣的：如果從起點到a再到b比從起點到其他點再到b要近，也就是dist[b] > dist[a] + cost[a][b];那麼我們就要在這一步進行更新了，也就是在這一步我們到達b的方式變成了先到a再到b，由此可見我們應該是從這一步進行路徑的更新儲存，在更新dist[b]的同時也更新一下b的路徑：path[b] = a;其他**不變。

我們在進行路徑的輸出的時候需要用到棧這一結構，因為我們的path是從後往前進行查詢的，所以我們想要得到乙個從起點到終點的完整路徑，需要把我們從後往前找的路徑倒過來，所以我們需要用到棧（先進後出）。

完整**如下：

#include
#include
#include
using
namespace std;
int map[
10005][
10005];
long
long dist[
20001];
int vis[
20001];
int path[
20001];
int n,m;
int begin,end;
const
long
long inf =
2147483647
;void
dijkstra
(int node)
}int min =
0x7f7f7f7f
;int mini =-1
;for
(int i=
1;i<=n;i++)}
if(mini ==-1
)return
; vis[mini]=1
;dijkstra
(mini);}
intmain()
} dist[begin]=0
; vis[begin]=1
; path[begin]=-
1;dijkstra
(begin)
;for
(int i=
1;i<=n;i++
)while
(!s.
empty()
) cout << endl;}}
return0;
}

Dijkstra 最短路還原路徑

最短路路徑還原（dijkstra，模板）

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