奇偶效驗：
海明效驗：
迴圈冗餘效驗：
當有效資訊的「1」為奇數個的時候，最後添0，反之新增1
偶效驗：
當有效資訊的「1」為奇數個的時候，最後新增1，反之新增0
舉栗子：
有效資訊
奇效驗碼
偶效驗碼
110011
1100111
1100110
101010
1010101
1010100
奇偶校驗實際上就是對我們dndn-1…d0進行異或運算（兩兩相同為0，不同為1），最後偶校驗生成0，奇校驗生成1，正確，反之錯誤。
第乙個奇效驗：
1⊕1⊕0⊕0⊕1⊕1⊕1=1（正確）
第乙個偶效驗：
1⊕1⊕0⊕0⊕1⊕1⊕0=0（正確）
第二個奇效驗：
1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0⊕1=1（正確）
第二個偶效驗：
1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0⊕0=0（正確）
海明碼利用奇偶性來檢錯和糾錯的效驗方法。海明碼的構成方法是在資料位之間的確定的位置插入k個效驗位，通過擴大碼距來實現檢錯和糾錯。
對於資料位m的資料，加入k位的效驗碼，應該滿足夏農的第二定理：n=m+k<=2^k-1
說明：
這裡的m就是待編有效資訊的位數，例如110101就是m=6，然後代入m，6+k<=2^k-1得到m=6,k>=4（取最小值），這樣組成10位海明效驗碼
例子
設資料為01101001，試採用校驗位求其偶校驗方式的海明碼。
根據上面的公式得到，m=8,k≥4
（1）確定資料位d和效驗位p在海明碼中的位置：
由海明碼編碼規則可知：pi在海明碼的第2i-1，比如p4=2(4-1)=8，所以位於第8位
海明碼123
4567
891011
12效驗位
p1p2
p3資料位
d0d1
d2d3
d4d5
d6d7
（2）確定效驗關係
這個難點在於如何確定效驗位組
h3=d0，海明碼下標為3，我們必須用已知的效驗位（p1，p2，p3，p4）來表示3，這裡的3等於1+2
海明碼海明碼下標
效驗位組h11
p1h22p2
h3（d3）
3 = 1+2
p1，p2h44
p3h5（d1）
5 = 1+4
p1，p3
h6（d2）
6 = 2+4
p2，p3
h7（d3）
7 = 1+2+4
p1，p2，p3h88
p4h9（d4）
9 = 1+8
p1，p4
h10（d5）
10 = 2+8
p2，p4
h11（d6）
11 = 1+2+8
p1，p2，p4
h12（d7）
12 = 4+8
p3，p4
（3）故：p1效驗：p1，d0，d1，d3，d4，d6
p1=d0⊕d1⊕d3⊕d4⊕d6=0⊕1⊕0⊕1⊕0=0
p2=d0⊕d2⊕d3⊕d5⊕d6=0⊕1⊕0⊕0⊕0=1
p3=d1⊕d2⊕d3⊕d7=1⊕1⊕0⊕1=1
p4=d4⊕d5⊕d6⊕d7=1⊕0⊕0⊕1=0
⊕符號：代表異或，相同則為0，不同則為1。只要仔細一定可以計算正確。
按照**海明碼的位置插入p1~p4到資料中，所以海明校驗碼：010111001001
（4）設定指錯字g4，g3，g2，g1
g4=p4⊕d4⊕d5⊕d6⊕d7
g3=p3⊕d1⊕d2⊕d3⊕d7
g2=p2⊕d0⊕d2⊕d3⊕d5⊕d6
g1=p1⊕d1⊕d3⊕d4⊕d6
g1g2g3g4為0000，則資料傳輸沒有錯誤。
以上面的資料傳輸為例子：
g4=0 g3=0 g2=0 g1=0
若資料傳輸之後變成010111001000
則g4=p4⊕d4⊕d5⊕d6⊕d7=0⊕1⊕0⊕0⊕0=1
g3=p3⊕d1⊕d2⊕d3⊕d7=1⊕1⊕1⊕0⊕0=1
g2=p2⊕d0⊕d2⊕d3⊕d5⊕d6=1⊕0⊕1⊕0⊕0⊕0=0
g1=p1⊕d1⊕d3⊕d4⊕d6=0⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0=0
g4g3g2g1組成的二進位制數為：1100，也就是12，說明第12位出現的錯誤
（5）海明碼效驗缺點
g4=p4⊕d4⊕d5⊕d6⊕d7=0⊕1⊕0⊕0⊕0⊕1=0
g3=p3⊕d1⊕d2⊕d3⊕d7=1⊕0⊕0⊕0⊕1=0
g2=p2⊕d0⊕d2⊕d3⊕d5⊕d6=1⊕0⊕0⊕0⊕0⊕0=1
g1=p1⊕d1⊕d3⊕d4⊕d6=0⊕0⊕0⊕1⊕0=1
g1g2g3g4=0011,也就是第3位出現錯誤，很明顯這是不準確的。
crc和海明效驗碼類似，也就是有效資訊（k位）+效驗資訊（r位），需要滿足n=m+k<=2^k-1
定義收發雙方約定的乙個（k+1）位二進位制數，傳送方利用g（x）對資訊多項式做模2除運算，生成效驗碼。接收方利用g（x）對收到的編碼多項式做模2除運算檢測差及錯誤定位
滿足條件：
g（x）多項式
g（x）
x3+x2 +x+1
1111
x3 +x+1
1011
x4+x2 +x+1
10111
下面舉個栗子：
假設我們要傳輸的資料為：
11001100
我們約定乙個g（x），但是在得出g（x）的長度之前，我們先要計算一下k的位數應該為多少。我們要傳輸的資料的位數是8位，那麼根據n=m+k<=2^k-1，這個公式，我們可以得出：k應該為4
並且g（x）的最高位和最低位都應該是1，那麼我們就約定乙個：
10001
（或許有的人要問了，為啥是五位數呢？因為k是4，我們約定的位數應該比這個k多一位數字）
接著在11001100後面新增0000四個0
再用110011000000去和10001進行模2除運算。
運算的過程中，餘數的開頭為，那麼就在上面添0，如果開頭是1的話，那麼就可以新增1
這個可以算出來結果是：
11000000
餘數是：
0000
那麼就表明正確的冗餘碼應該是：
0000
新增到後面就是：
110011000000
上面就是編碼後的
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