343 整數拆分

343. 整數拆分

給定乙個正整數 n，將其拆分為至少兩個正整數的和，並使這些整數的乘積最大化。返回你可以獲得的最大乘積。

示例 1:

輸入: 2

輸出: 1

解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

輸入: 10

輸出: 36

解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

基本思路：動態規劃，dp[i]表示的是數字i可以拆分的最大乘積,數字可以拆分為2，3個及其以上的數字相乘，f(i)=max((i-j)*j,j*dp[i-j]);其中dp[i-j]可以表示2個及以上的乘積

int integerbreak(int n) 
}return dp[n];
}

基本思路：令f(x)=x1*x2*……xk,其中 sum(x1~xk)=x,有算術平均不等式知，當x1=x2=x3……=xk時，f(x)取得最大值，故該問題轉換成已知x,求f(k)=(x/k)^(k)=(x/k)^(k/x*x)=(x/k)^((k/x)*x),其中，x是常數，令g(t)=t^(1/t),求導，當t=e時，取極值，對比發現，當xi=3時，f(x)最大，

int integerbreak(int n) 
int dp[3]=; //0+3,1+3,2+3;
return ans*dp[remainder];
}

343 整數拆分

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