傳遞閉包是離散數學中的概念，先(不嚴謹的)給出一些定義：
笛卡爾積：兩集合中的元素自由組成全部有序二元組(學名叫序偶)的集合
a =,
b=,則
a×b=
a=\,b=\,則a\times b=\
a=,b=,
則a×b
=關係：a×b
a\times b
a×b的任意乙個子集稱r
rr為從a
aa到b
bb的乙個關係，a×a
a\times a
a×a的乙個子集r
rr稱為a
aa上的乙個關係
比如小於是實數集上的乙個關係
傳遞性：∀x,
y,z∈
a\forall x,y,z \in a
∀x,y,z
∈a，如果
y>∈r
\in r
y>∈r
且z>∈r,那麼
z>∈r
\in r,那麼\in r
z>∈r,那麼
z>∈r
，則稱關係r具有傳遞性。
比如小於關係，包含關係都具有傳遞性
來自知乎的一張圖，感興趣也可以去裡面補一下離散數學1
那麼，我現在給出乙個集合a
=a=\
a=，給出關係r代表小於關係，r
=r=\
r=( 即給
出a
b...)
(即給出a(即
給出a
b...)
，那麼求我能通過現在已知條件得到的所有小於關係。這個問題就是求關係r
rr的傳遞閉包。
將關係r
rr通過一張圖表示，集合中的元素是圖的點，關係中的元素是圖的有向邊。將圖用鄰接矩陣表示，剩下的就是求圖上任意兩點是否可達了。
（**無關，僅僅是展示一下將關係轉換為圖及其鄰接矩陣，傳遞閉包）
我們把可以求多源最短路的floyd演算法變個形(得到的演算法叫warshall)：
主要思路與floyd類似：
如果a
aa到b
bb有一條單向邊，那麼a
aa到b
bb可達
如果可以通過中間節點c
cc從a
aa到b
bb，那麼a
aa到b
bb可達
進而，如果可以通過中間節點c,d
,...
,zc,d,...,z
c,d,..
.,z從a
aa到b
bb，那麼a
aa到b
bb可達
**是三層迴圈，最外層列舉的是中間節點，複雜度o(n
3)o(n^3)
o(n3)：
for0; k < maxn; k++)}
}最後放道例題：
唐納德·川普喜歡發表各種言論：「俄羅斯人不如美國人，墨西哥人不如加拿大人，…」但是其中的一些是fake news。現在給定n(1
≤n≤200
)n(1\leq n \leq200)
n(1≤n≤
200)
條nyt實錘的新聞，給定m(1
≤m≤200
)m(1\leq m \leq200)
m(1≤m≤
200)
條川普說的話，判斷川普的話是真話(fact)，是反話(alternative fact)，還是fake news(pants on fire).
用map整乙個從string到int的對映，然後建圖，求傳遞閉包。然後即可o(1
)o(1)
o(1)
判斷是真，是反，還是fake news。
（雖然我覺得這題大可不必這樣做，鄰接表(鏈式前向星)存圖，跑一遍拓撲排序，再跑乙個bfs分層，感覺(指這個思路我也沒試過)比這個做法強多了，畢竟拓撲排序和bfs的複雜度都可以到o(∣
v∣+∣
e∣)o(|v|+|e|)
o(∣v∣+
∣e∣)
，可比o(n
3)o(n^3)
o(n3
)高到不知道哪去了）
ac**：
#includenamespace std;
const
int maxn =
193;
bool worse[maxn]
[maxn]
;map
int> _m;
intget
(string s)
intmain()
}for
(int i =
0; i < n; i++
)// transitive hull
for(
int k =
0; k < maxn; k++)}
}for
(int i =
0; i < m; i++
)} ↩︎
flord 傳遞閉包
傳遞指對於乙個節點i，如果j能到i，i能到k，那麼j就能到k。傳遞閉包，就是把圖中所有滿足這樣傳遞性的節點都弄出來，計算完成後，我們也就知道任意兩個節點之間是否相連。break 指跳出一層迴圈 continue 結束本次迴圈，跳過本次判斷語句 每只奶牛的技能獨一無二，如果給奶牛們排序的話，能確定自己...
floyd傳遞閉包
傳遞閉包 我第一反應是凸包emmm 就是把具有傳遞性的關係傳遞開。一般我們用一鄰接矩陣儲存。比如許多的並查集解決的問題，如果需要細緻 效率o n 可以用傳遞閉包去做。看一道題吧，poj1094，不等式的傳遞性。這道題在處理方面，d i,j 為1時表示i1 矛盾與不確定，優先矛盾。2 若加入了幾個，發...
閉包傳遞（floyed）
題目大意 n代表母牛的個數，m代表給定的資訊的組數。每一組數包括a,b.代表b崇拜a 突然發現可以用tarjan演算法做 然後問你最終有多少母牛的地位是確定的。include include include include include include include include includ...