靜態傳遞閉包

我要講的其實是下面這道題：

對於n個數，一直它們間m對關係（即pi>pj），問至少還需要知道多少堆關係才能將它們排序。

問題理解起來很簡單，相信有的讀者一眼看去就知道是拓撲排序(我一開始也是這麼認為的），那麼我就僅僅附上拓撲排序的**，因為我真正要講的，並不是拓撲排序法

#includeusing
namespace
std;
const
int maxn=1000+15
;int
n,m,sum;
inthead[maxn],vis[maxn];
bitset
rel[maxn];
struct
edge
edge[maxn*20
];void add(int x,int
y)void dfs(intx)}
intmain()
for (int i=1;i<=n;i++)
if (!vis[i]) dfs(i);
int ans=0
; 
for (int i=1;i<=n;i++) ans+=rel[i].count();
printf("%d
",n*(n-1)/2-ans+n);
return0;
}

之所以不講，是因為我認為我還不能完全的理解

下面我來介紹一種更為簡單的方法（floyd）

首先告訴大家這題的資料，n<=1000,那麼正常情況下n^3的floyd肯定是不行的了，有個操作叫做手動壓位能降低複雜度，然而我不會。我會的方法並不是手動的，而是利用stl庫里的bitset進行優化

應該有不少的人不知道bitset是何物，我推薦乙個我自己發現的一篇部落格，希望對大家有幫助bitset講解

利用已知關係，我們得到了一張有向無環圖，對於任兩點i j,若是i能夠到j，這對於乙個j能到的點集，i都能到達點集中的任意一點(聯通）。可以明確，如果給定的關係為0，排序之後我們知道的關係就是n(n-1)/2（對於任意互異兩點都知道關係），那麼在floyd中我們能夠計算出已知關係的數量，從而最終確定答案。下面我附上**，注意當你看不懂輸出的時候，**下面我還會給予講解（當然自己想想也不錯），上面拓撲排序的**輸出也是一樣的。

#includeusing
namespace
std;
const
int maxn=1000+15
;int
n,m;
bitset
rel[maxn];
intmain()
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (rel[j][i]) rel[j]|=rel[i];//
注意是判斷rel[j][i]，而不是rel[i][j]（迴圈好像不能反過來寫） 
int ans=0
; 
for (int i=1;i<=n;i++)
ans+=rel[i].count();
printf("%d
",n*(n-1)/2-ans+n);
return0;
}

輸出講解：注意一開始我們對所有的i,都有bitset[i][i]=true,因此我們最後要給已知的關係數ans減去n，之後再計算

靜態傳遞閉包

flord 傳遞閉包

floyd傳遞閉包

閉包傳遞（floyed）

靜態傳遞閉包

flord 傳遞閉包

floyd傳遞閉包

閉包傳遞（floyed）

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