素數判斷(篩法)

2021-10-18 13:24:17 字數 1428 閱讀 5339

最簡單寫法:

int

isprime

(int n)

for(

int i =

2; i < n; i++)}

return1;

}

初步優化:乙個數的因數是成對出現的,其中乙個因數在開方後的前面乙個在開方後的後面,所以只需判斷它前面的數就可以了,如果前面都沒有,那麼它後面更不會有.這樣就可以減少迴圈次數.

int

isprime

(int n)

for(

int i =

2; i <=

sqrt

(n); i++)}

return1;

}

素數篩:素數定義:質數是指在大於1的自然數中,除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。

合數定義:合數是指在大於1的整數中除了能被1和本身整除外,還能被其他數(0除外)整除的數。與之相對的是質數,而1既不屬於質數也不屬於合數。最小的合數是4。

思路:從質數2開始把質數對每個數的乘積,也就是合數篩掉,剩下的自然就是質數了

int prime[

10000]=

;//用來判斷素數,0為素數,1為合數,下標0對應的元素用作計數器,表示素數的個數

int isprime[

10000];

//用來儲存素數

void

prime_sieve()

}}

線性篩:在素數篩中,會篩到重複的合數,為了提高效率,出現線性篩。

思路:每個合數都可以被他的最小質因數篩掉

int prime[

10000]=

;//用來判斷素數,0為素數,1為合數,下標0對應的元素用作計數器,表示素數的個數

int isprime[

10000];

//用來儲存素數

void

init()

for(

int j =

1; j <= prime[0]

; j++)}

}

最後一行**的細節說明:

首先:能被質數所整除的數一定是合數

既然這個合數能被這個質數整除,說明這個合數可以拆解為這個質數與某個數相乘的形式。

如果這個合數與當前質數的下乙個質數相乘所得到新合數一定能被更小的質數所篩掉

如下:新合數 = (某數 * 當前指數)*當前質數的下個質數(下個質數更大)

求素數,判斷素數,篩法

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