演算法 素數篩法

素數篩法是acm 及各大比賽中必須熟練掌握的最低階的演算法，在已知某些素數的情況下對未判斷的數進行篩選，篩選掉必然不是素數的數。如何對數進行篩選，依據素數的性質，某個除1以外的正整數是素數，則該數的倍數一定不是素數

步驟當前元素12

3456

78910

原始陣列//

0000

0000

0第一步2/

0010

1010

1第二步3/

0010

1011

1第三步5/

0010

1011

1第四步7/

0010

1011

1 以第一步為例：當前元素為2，則將2∗

2=4 ，2∗

3=6 ，2∗

5=10 都置為合數，即每次都將當前為素數的元素的倍數從候選的數中除去。

迴圈上述過程，則可得到最終的陣列，陣列中為0的則該元素為素數，否則為合數。

#include 

#define maxn 11
int prime[maxn] = ; //第0，1個元素直接設為合數，合數設為1，素數為0
int main() }}
return
0;}

n2) ，但常係數非常小，實際執行時接近o(

n)複雜度，並且隨著篩選的進行，可以仔細思考一下，最後篩選掉的數越來越多，剩下的素數越來越小，即素數之間的間隔越來越大。

在素數篩法的過程中，有許多重複計算的過程可以進行優化，例如上述例子中，元素6和元素10都篩選了兩次，就是**中紅了兩次。

下邊列一下可以優化的點，就不具體實現了。

1. 避免重複篩選

2. 偶數直接可以不參與篩選，並且依據這個規則可以將陣列大小優化掉一半

說明一下第二點可以優化空間的方法，例如原陣列的第

i 個元素代表數字i是否為素數，若直接將偶數去除，則陣列的第

i個元素則可代表數字2∗

i−1 是否為素數。

想繼續學習素數有關知識的可以看看以下幾個知識點

費馬測試

miller-rabin 質數測試

尤拉-雅科比測試

aks質數測試

等等素性測試演算法，可能以後會在詳細討論這些演算法。

素數篩法（素數篩 線性篩）

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演算法之素數篩法

1 方法一 判斷是否是乙個素數 int isprime int a 計算列舉上界，為防止double值帶來的精度損失，所以採用根號值取整後再加1，即寧願多列舉乙個，也不願少列舉乙個數 2 方法二 判斷是否是乙個素數 mark 標記陣列 index 素數個數 int prime else return...

演算法 素數的篩法

本文實現了素數的篩法演算法。在寫 的過程中，時不時會遇到求解素數的任務，特意將素數求解方法總結成文章以備不時之需。素數的求解演算法大概有兩種。一種是列舉某一範圍的數，然後逐個判斷該數是否為素數。這種方法簡單但效率不高。另一種方法是使用素數的篩法將某一範圍內的所有素數篩選出來，然後再打表。篩法的原理很...