篩法求素數

假設要求n以內的素數

開始均為未標記。

從2開始，2沒被標記，將2存入乙個存素數的地方，然後篩掉小於n的，2的所有倍數。然後是3，篩掉3的所有倍數，依此類推，直到n-1。

上面的做法，同乙個數可能會被篩掉多次，比如6會被3和2各篩一次。

為了提高效率，需要進行優化，使得每個數盡可能的被少篩，如果能一次最好。

考慮到任何合數都可以分解成若干個素數的乘積。在篩掉合數的過程中，最好的是讓每個合數只被它最小的因子篩掉。

如24 18 都只被2篩掉

int countprimes(int n) 

}return prime.size();
}

與此同時，將當前所有素數的i+1倍篩掉。

那後面出現的素數的i+1倍，設為m ，會怎麼樣呢？

優化點：每個數都被它最小的因數篩掉

具體操作：如果迴圈到某個素數 prime[j] 是 i+1的倍數時，後面的素數的i+1倍prime[j+1] * (i+1)就不用篩了。

原因在於：後面素數的i+1倍一定會被 prime[j] （更小的乙個數）篩掉，pr

ime[

j+1]

∗(i+

1)=p

rime

[j+1

]∗pr

ime[

j]∗k

k=(i+1

)/pr

ime[

j]

篩法求素數 線性篩法求素數

2021年更新版 篩法求素數 線性篩法求素數 要理解篩法求素數首先要知道乙個定理，整數唯一分解定理 任意大於等於2的正整數都有且只有一種方式寫出其質因子的乘積表示式。a p1p2p3p4 pn pi是素數且pi pj eg 2 2 4 22 12 223 36 2233 也就是說任意乙個合數都能分成...

素數篩法求素數

素數篩類似於打表標記，預先處理掉非素數的數，即素數的倍數 任意非素數都可以由幾個素數相乘得到 於是效率比暴力求解快得多。埃氏篩法的效率為o n loglog n 簡單易懂，但是會重複標記，比如當i為2時，6會被標記掉，然而當i為3時，6又會被重複標記，這樣的重複訪問加大了時間複雜度，於是有了尤拉篩。...

篩法求素數

素數篩法就是每次把已知的素數的倍數曬去，篩掉前sqrt n 中素數的倍數就可以了 先把n個自然數按次序排列起來。1不是質數，也不是合數，要划去。第二個數2是質數留下來，而把2後面所有能被2整除的數都劃去。2後面第乙個沒劃去的數是3，把3留下，再把3後面所有能被3整除的數都劃去。3後面第乙個沒劃去的數...