當我們從字典中查詢 「algorithm」 這個單詞的時候，我們肯定不會傻傻地像二分查詢一樣首先從中間開始。相反，我們會從首字母為 a 的地方開始查詢，然後根據第二個字母在字母表中的位置，找到相應的位置再繼續查詢，這樣重複這個過程，直到我們查詢到這個單詞。
接下來我們就來介紹一下類似於上述過程的插值查詢。
插值查詢（interpolation search）實際上是二分查詢的改良版。假設有這樣乙個陣列
均勻分布。如果要查詢元素
這裡，我們用乙個公式來表示每次查詢的期望索引值：
其中，l和r分別代表陣列的第乙個和最後乙個索引，key代表待查詢的元素。
跟二分查詢一樣，如果一次查詢失敗，陣列的長度就相應地減小，再代入上面的公式繼續查詢，直到查詢成功或失敗。
def formula(l, r, key, array):
p = (key - array[l]) / (array[r] - array[l])
n = r - l
idx = int(n * p)
return idx
def interpolation_search(array, key):
l = 0; r = len(array) - 1
while l <= r:
m = l + formula(l, r, key, array)
if array[m] == key:
return m # 查詢成功
elif array[m] < key:
l = m + 1 # 查詢右側的陣列
else:
r = m - 1 # 查詢左側的陣列
return -1 # 查詢失敗
**給出了詳細的證明過程，感興趣的同學可以自己去看看，這裡我們就不再討論了。
要是陣列不是均勻分布的，插值查詢的複雜度會退化到線性的複雜度
因此，插值查詢的高效性只針對均勻分布的陣列，而對於分布不均勻的陣列，插值查詢便不再適用了。
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