複雜網路中，單源單點的最小費用最大流演算法(mcmf)應用廣泛。
在實際網路問題中，不僅考慮從 vs到 vt的流量最大，還要考慮可行流在網路傳送過程中的費用問題，這就是網路的最小費用最大流問題。
最小費用最大流問題的一般提法：已知容量網路 d=(v ,a ,c)，每條弧 (vi，vj) 除了已給出容量 cij 外，還給出單位流量的傳輸費用 bij≥0，記作d=(v, a, c, b)，其中bij ∈b。要在費用、容量網路 d 中尋找 vs→vt的最大流 f=，且使流的總傳輸費用：
b(f)=σbijfij 最小
從上一講可知，最大流的求法就是在容量網路上從某個可行流出發，設法找到一條從 vs→vt 的增廣鏈，然後沿著此增廣鏈調整流量，作出新的流量增大了的可行流。在這個新的可行流基礎上再尋找它的增廣鏈。如此反覆進行，直至再找不出增廣鏈，就得到了該網路的最大流。
例子：給定費用、容量網路圖(bij，cij)，試求網路的最小費用最大流。
解：(1)、初始取0流量，此時總費用為 f(0) = 0。
(2)、由原始網路構建費用網路圖(費用網路圖每條線路上的權重為bij，bij為單位流量的費用)。
(3)、通過當前費用網路圖找到乙個費用最少的路徑，即vs->v3->v2->vt。通過該路徑上每條線段的容量得出該線路能通過的最大流量，即調整量θ = min = 5，即流量為5，當前的最小費用為 f(1) = 5*1+5*2+5*1 = 20。下圖為流量網路圖。
(4)、在(3)的基礎上構造新的費用網路圖，構造方法為：當線路沒流量通過時，流量方向不變，費用為原始費用。如vs->v2；
當線路流量等於該線路的最大容量時，則流量方向改變，費用為原始費用的負數。如v3->v2變為v2->v3；
當線路流量小於該線路的最大容量時，則增加反向流量，費用為原始費用的負數。如vs->v3新增v3->vs；
(5)、在(4)中得到的費用網路圖上，找到費用最少的路徑，即vs->v2->vt，通過該路徑上每條線段的容量得出該線路能通過的最大流量，即調整量θ = min = 2，得到的最小費用流的流量為7，當前的最小費用為 f(2) = 2*4+5*1+5*2+7*1 = 30。
(6)、構造可行流 f2的費用網路圖。
(7)、在(6)中得到的費用網路圖上，找到費用最少的路徑，即vs->v3->v4->vt，通過該路徑上每條線段的容量得出該線路能通過的最大流量，即調整量θ = min = 3，得到的最小費用流的流量為10，當前的最小費用為 f(3) = 2*4+8*1+5*2+7*1+3*3+3*2 = 42
(8)、構造可行流 f3 的費用網路圖。
(9)、在(8)的費用網路圖上，找到費用最少的路徑，即vs->v2->v3->v4->vt，通過該路徑上每條線段的容量得出該線路能通過的最大流量，即調整量θ = min = 1，得到的最小費用流的流量為11，當前最小費用為 f(4) = 3*4+8*1+4*2+7*1+4*3+4*2 = 55
(10)、構造可行流 f4 的費用網路圖。
由於無法找到從 vs->vt 的最短路，所以 f(4) 就是該網路的最小費用最大流。
mysql最小費用最大流問題 最小費用最大流問題
最小費用最大流就是在原來求最大流的基礎上，假設每條邊還有乙個單位流量所需要的費用，因為最小費用的出現，原本的平行邊變得有意義，並且允許反向增廣，基本上就是將原本bfs改為進行一次bellmanford演算法尋找最短路徑，只要初始流是該流量下的最小費用可行流，每次增廣後的新流都是新流量下的最小費用流。...
mysql最小費用最大流問題 最小費用最大流
最小費用最大流 修改的dijkstra ford fulksonff演算法 修改的dijkstra其實和johnson演算法的思想是一致的。乙個求最小費用最大流的樸素演算法是這樣的 1求最小費用增廣路2判斷是否存在增廣路，否的話演算法終止。3增加增廣路上邊的流量4在增廣路上新增必要的逆向負權邊5go...
最小費用最大流問題
網路流相關知識參考 出處 優you 大致題意 給定乙個n m的地圖，地圖上有若干個man和house，且man與house的數量一致。man每移動一格需花費 1 即單位費用 單位距離 一間house只能入住乙個man。現在要求所有的man都入住house，求最小費用。解題思路 費用流問題。構圖 把m...