分類公理:
y 屬於 <=> p(y)為真當p(x) 表示下述命題時:
p(x) <=> "x 是乙個集合， 並且 x 不屬於 x"x是乙個不包含自身的集合，使得p(x)為真
於是我們可以構造這樣乙個集合u:
u := =u進行討論: 它是否包含自身?
看到這裡的時候我已經懵逼了， 還有集合是包含自身的? 那不會違反集合的同一性了嗎?
根據陶哲軒的說法， 實際上是存在的，這就是其中乙個例子:
如果 定義乙個s表示由所有集合構成的集合，因為s自身是乙個集合， 因此s 屬於 s.
所以包含自身的集合是存在的!
於是我們入正題:
如果u不包含自身，由分類公理得p(u)為真:u是乙個集合且 u 不屬於 u
如果u包含自身, 由分類公理會認為p(u)為真:u是乙個集合且 u 不屬於 u， 而實際上p(u)為假。
於是，由分類公理得，當p(u)為真時，可以得出u 屬於 u和u 不屬於 u的結論， 產生了矛盾.
很簡單, 我認為羅素悖論的存在是因為它考慮了集合可以包含於自身，於是我們可以規定集合不能包含於自身，而這個公理就叫做正則性.
雖然書上寫著這是選學的內容，但是興趣還是吸引了我。學完了集合的基礎知識後，讓我更加"底層"地學習了集合，實際上那些集合的運算都是根據選擇公理和分類公理定義的。
陶哲軒的數學題
在機場中，你想從a點前往b點。為了將問題簡化，假設機場是一條線性通道。一些區域有電動扶梯 雙向的 另一些區域沒有。你的步行速度恆定為v，電動扶梯的執行速度為u，因此在扶梯上，你的實際速度為v u。顯然，你不會搭乘與你前進方向不一致的扶梯。你的目標是盡可能快地從a點到達b點。假定你需要暫停片刻，比如繫...
陶哲軒實分析定理17 3 8 一
設 e 是 mathbf n 的子集，f e to mathbf m 是函式，f 是 e 的子集合，並且 x 0 是 f 的內點，如果在 f 上一切偏導數都存在並且在 x 0 處連續，那麼 f 在 x 0 處可微，而且線性變換由下式確定 begin label f x 0 v 1,cdots,v n...
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