11 2 樹的應用 決策樹

2021-10-19 11:25:29 字數 877 閱讀 7730

顧名思義,就是幫人做決策的嘛,這是我找到的最浪漫和最簡單的例子,就是假設你是鐵達尼號上的一名乘客,你是否會獲救:

然後樹上的核心就是如何用決策樹來做二元比較,例如來比較a,b,c三個元素的大小:

再來就是歸納一下,假設要做二元比較的數字是n,問結果有多少種可能,這個類似排列組合中的排列,即排列n個元素,結果有n!種可能,對應到上面的樹中,即樹葉數為n!,根據在這裡得到的,當確定葉子數時,樹的高度公式可得:

h ≥⌈

log⁡2n

!⌉h \geq \left\lceil \log_ n! \right\rceil

h≥⌈log2​

n!⌉所以至少需要進行上面二叉樹高度的次數的比較才可以完成排序(注意!這裡我差點繞進去,即這裡的決策樹是列出所有的可能性,但是在使用的時候,只會按照決策樹從頂點走到乙個樹葉為止,其最大值就是樹葉的高度。)

然後就是套用下面的這個公式了:

log⁡2n

!⌉=θ

(nlog⁡2n

)\left\lceil \log_ n! \right\rceil = \theta (n \log_ n)

⌈log2​

n!⌉=

θ(nlog2​

n)大西塔的定義見這裡,即複雜度的上限和下限一致

即如果採用二元排序的話,最複雜和最好的情況是一樣的。

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