數字子串行和模m最大值問題

問題描述：

給定乙個非負陣列arr，和乙個正數m。

返回arr的所有子串行中累加和 %m 之後的最大值。

如果arr中每個數字不大，怎麼做？

如果arr中 m 的值很小，怎麼做？

如果arr的長度很短，但是arr每個數字比較大並且m比較大呢？

code：

/** 生成每個子串行和的遞迴函式 

* @param arr: 原始陣列名
* @param n: 原始陣列長度
* @param aux_arr: 輔助陣列名，每次求得的子串行和的值放在輔助陣列裡面
* @param index: 等價於二叉樹的層數
* @param k: aux_arr陣列的遍歷位置
* @param sum: 記錄的和 
*/int
process
(int
* arr,
int* aux_arr,
int index,
long
& k,
int sum,
int n)
else
}/** 暴力解法 分治問題 
* @param arr: 陣列名
* @param n: 陣列長度 n 不能太大，2^32 就已經是uint的極限了 
* @param m: 模數 
*/int
solution1
(int
* arr,
int n,
int m)
delete
aux_arr;
return maxvalue;
}

同時，這裡有三小問，每一小問的引數取值不同，所以肯定需要採用不同的解法，這就是所謂的看菜吃飯。

1）如果arr中每個數字不大，怎麼做？

arr中每個數字不大，那麼陣列和sum就不大，二維dp表可以如下建法：

/** 動態規劃解法（二維dp） 對應第一小問：arr中每個數字不大的情況

* @param arr: 陣列名

* @param n: 陣列長度

* @param m: 模數

*/int

solution2

(int

* arr,

int n,

int m)

// initialize

for(

int i =

0; i < n;

++i)

}for

(int i =

0; i < n;

++i)

dp[0]

[arr[0]

]=true

;for

(int i =

1; i < n;

++i)}}

int ans =0;

// 最後遍歷最後一行就好了

for(

int i =

0; i <= sum;

++i)

// free memory

for(

int i =

0; i < n;

++i)

delete

dp;return ans;

}2）如果arr的sum比較大，而arr中 m 的值很小，怎麼做？

也是建個二維dp表，但是是以m來建， dp[n][m]。

code：

/** 動態規劃解法（二維dp）  對應第二小問：arr中每個數字比較大，而 m 比較小的情況

* @param arr: 陣列名
* @param n: 陣列長度
* @param m: 模數 
*/int
solution3
(int
* arr,
int n,
int m)
// initialize
for(
int i =
0; i < n;
++i)
}for
(int i =
0; i < n;
++i)
dp[0]
[arr[0]
% m]
=true
;for
(int i =
1; i < n;
++i)
else}}
int ans =0;
// 最後遍歷最後一行就好了
for(
int i =
0; i < m;
++i)
// free memory 
for(
int i =
0; i < n;
++i)
delete
dp;return ans;
}

所以針對上面圖示具體要求，對整個陣列暴力肯定超時，那麼可以將陣列分半，分別去求mod完後的值，然後合併。

具體見code：

// 在arr[index, end]上自由選擇，每一種選擇出來的累加和 mod m 的結果 

// 放到set中去 
void
process
(int
* arr,
int index,
int sum,
int end,
int m, std::set<
int>
& s)
}/** 第三小問，如果arr的累加和很大，並且m也很大，構造二維dp表顯然不達要求 
* 但是arr的長度不大，意味著暴力解法有希望 (2^n) ,如果 30 < n < 35,
* 那麼整體暴力顯然不行，那麼可以拆成左右兩部分，分別去做，然後合併即可。 
*/int
solution4
(int
* arr,
int n,
int m)
tmp--;} 
ans = std::
max(ans, num + tmp);}
return ans;
}

具體code：

// for test

void
test()
int m =
rand()
%100+1
;// [1, 100]if(
solution2
(arr, arrlen, m)
!=solution3
(arr, arrlen, m)
|| \
solution1
(arr, arrlen, m)
!=solution2
(arr, arrlen, m)
|| \
solution3
(arr, arrlen, m)
!=solution4
(arr, arrlen, m)
)delete
arr;
} std::cout <<
"test finish. \n\n"
;}

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。

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