PAT乙級1045題解

1045 快速排序 (25 分)

著名的快速排序演算法裡有乙個經典的劃分過程：我們通常採用某種方法取乙個元素作為主元，通過交換，把比主元小的元素放到它的左邊，比主元大的元素放到它的右邊。給定劃分後的 n 個互不相同的正整數的排列，請問有多少個元素可能是劃分前選取的主元？

例如給定 n=5

n = 5

n=5, 排列是1、3、2、4、5。則：

1 的左邊沒有元素，右邊的元素都比它大，所以它可能是主元；

儘管 3 的左邊元素都比它小，但其右邊的 2 比它小，所以它不能是主元；

儘管 2 的右邊元素都比它大，但其左邊的 3 比它大，所以它不能是主元；

類似原因，4 和 5 都可能是主元。

因此，有 3 個元素可能是主元。

輸入格式：

輸入在第 1 行中給出乙個正整數 n（≤10的5次方）；第 2 行是空格分隔的 n 個不同的正整數，每個數不超過 10的9次方。

輸出格式：

在第 1 行中輸出有可能是主元的元素個數；在第 2 行中按遞增順序輸出這些元素，其間以 1 個空格分隔，行首尾不得有多餘空格。

輸入樣例：

51 3 2 4 5

輸出樣例：

31 4 5

本題是一道25分的字串壓軸題，是有一定難度的，一如pat壓軸題的風格，難度主要超時上，用一般的思路只能得到一部分分。

就正常思路而言，我們只要用乙個迴圈遍歷字串中的每乙個數，再每次迴圈中再分別遍歷這個數的前一部分和後一部分，判斷是不是比這部分數都大或都小，進而判斷該數是不是主元。顯然這種解法時間複雜度達到了n的平方，最終只能過第乙個點，其餘全部超時。

再說正確的思路，我們要保證時間複雜度盡可能小（至少要小於n的平方）就要盡量避免使用巢狀迴圈。

就本題而言我們可以很明顯的發現，若乙個數為主元，那麼主元一定是它前一部分數中的最大值，它後一部分數中的最小值，總結一下就是若字串中的乙個數，包括它在內的前一部分數的最大值與後一部分數的最小值相等，那這個數就是主元，若不相等則不是。那我們不妨定義兩個陣列max和min，分別記錄前一部分數的最大值與後一部分數的最小值，最後再判斷兩者的值是否相等即可。

#include
#include
using
namespace std;
intmain()
, min[n]=;
vector<
int> v;
for(
int i =
0; i < n; i++
) cin >> a[i]
; max[0]
= a[0]
; min[n -1]
= a[n -1]
;for
(int i =
1; i < n; i++
)for
(int i = n -
2; i >=
0; i--
)for
(int i =
0; i < n; i++
) cout << v.
size()
<< endl;
if(v.
size()
==0) cout << endl;
for(
int i =
0; i < v.
size()
; i++
)return0;
}

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