劍指 Offer 14 I 剪繩子（動態規劃）

難度：中等

給你一根長度為 n 的繩子，請把繩子剪成整數長度的 m 段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記為 k[0],k[1]…k[m-1] 。請問 k[0

]∗k[

1]∗.

..∗k

[m−1

]k[0]*k[1]*...*k[m-1]

k[0]∗k

[1]∗

...∗

k[m−

1]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

輸入: 2

輸出: 1

解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

輸入: 10

輸出: 36

解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

求最值，一般都是利用動態規劃的思想：

假設dp[i]是長度為i的繩子劃分後的最大乘積，而j是其中乙個劃分長度，則

d p[

i]=m

ax

dp[i]=max\

dp[i]=

max表示當劃分出j時，剩下的i-j是否繼續劃分，取劃分和不劃分中的最大值。

需要兩次遍歷，一次是繩子總長的遞推遍歷，一次是劃分元素j的遍歷。

python**：

# 動態規劃

class
solution
:def
cuttingrope
(self, n:
int)
->
int:
dp =[0
for _ in
range
(n+1)]
dp[1]
=1for i in
range(2
, n+1)
:for j in
range(1
, i)
: dp[i]
=max
(dp[i]
, dp[i-j]
*j,(i-j)
*j)return dp[n]

劍指 Offer 14 I 剪繩子

問題 給你一根長度為 n 的繩子，請把繩子剪成整數長度的 m 段 m n都是整數，n 1並且m 1 每段繩子的長度記為 k 0 k 1 k m 1 請問 k 0 k 1 k m 1 可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2 3 3的三段，此時得到的最大乘積是18。示例...

劍指 Offer 14 I 剪繩子

劍指 offer 14 i.剪繩子 給你一根長度為 n 的繩子，請把繩子剪成整數長度的 m 段 m n都是整數，n 1並且m 1 每段繩子的長度記為 k 0 k 1 k m 1 請問 k 0 k 1 k m 1 可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2 3 3的三段，...

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一 數學推導法 經過一系列推導發現每一段長度為3時，乘積最大。時間複雜度 o 1 空間複雜度 o 1 class solution 二 貪心演算法本質上和數學推導相同，當剩餘長度大於5時每段都切成3,當切到4時，4的最優解是2 2即不切n小於4 返回n 1 n等於4 返回4 n大於4時 繼續切割成長...