滑動視窗總結

乙個序列中，滿足某些條件的，子串的，最長/最短/個數。

時間複雜度分析：暴力解法的時間複雜度一般為o(n ^ 3)：o(n ^ 2)列舉所有的子串，o(n)判斷是否滿足條件。

滑動視窗在兩個方面都降低時間複雜度：首先並不列舉所有的子串，只列舉可能包含答案的那些。其次通過記錄視窗內子串的一些資訊，使得判斷是否滿足條件的時間複雜度下降。

難點：什麼時候更新答案，視窗內儲存哪些資訊來降低判斷的時間。

正確性證明：分解為子問題，或者反證法證明視窗內一定包含過正確答案。

這一類題目的特點是：一開始子串就滿足條件，然後不斷擴大視窗直至不滿足條件，再縮小視窗直至滿足條件，每次擴大視窗並判斷滿足條件後都更新答案。

3. 無重複字元的最長子串：給定乙個字串，請你找出其中不含有重複字元的最長子串的長度。

解法：視窗的範圍為[left,right)，用乙個字典記錄視窗中的字元及其出現次數，當視窗內的子串滿足條件時擴大視窗（right右移）並更新答案，不滿足條件時縮小視窗（left右移）。

正確性證明：實際上我們把問題分解為了多個子問題：求以s[i]為起點的滿足條件的子串中最長的，再將子問題答案合併即可。

但還有乙個問題：left每次並不是只向前走一步，如何保證列舉每乙個s[i]呢？假設[left,right)滿足條件，[left,right+1)不滿足條件，此時答案至少是right-left。left向前走k步直至滿足條件的過程中，以s[left]為起點的滿足條件的子串，長度都不可能超過right-left，也就是說這些子問題我們雖然沒有求，但它們的答案沒有意義，本身也就不需要求。

時間複雜度分析：left和right均沒有後退：o(n)。判斷right-left==len(window)：o(1)。故總時間複雜度為o(n)。

**：

class
solution
:def
lengthoflongestsubstring
(self, s:
str)
->
int:
ls =
len(s)
window =
dict()
left = right =
0 ans =
0while rightc = s[right]
right +=
1 window[c]
= window.get(c,0)
+1while
len(window)
d = s[left]
left+=
1 window[d]-=1
if window[d]==0
: window.pop(d)
ans =
max(ans,right-left)
return ans

424. 替換後的最長重複字元

76. 最小覆蓋子串：給你乙個字串s、乙個字串t。返回s中涵蓋t所有字元的最小子串。如果s中不存在涵蓋t所有字元的子串，則返回空字串""。

解法：視窗的範圍為[left,right)，用乙個字典記錄視窗中的字元及其出現次數，當視窗內的子串不滿足條件時擴大視窗（right右移），滿足條件時縮小視窗（left右移）並更新答案。

正確性證明：類似上一題，把問題分解為子問題：求以s[i]為終點的滿足條件的子串中最短的。

假設[left,right)是第乙個滿足條件的區間，則所有終點小於right的子問題都不必再考慮。之後依次列舉每乙個right。但每次列舉時，left並沒有從最左邊開始找，是否可能漏掉一些答案呢？其實和上一題類似，如果[left,right)是當前子問題的最優解，則下乙個子問題從[left+1,right+1)開始找，即使在left+1左邊存在該子問題的解，對於最終的最優解也是沒有意義的，故不需要考慮。

時間複雜度分析：left和right均沒有後退：o(n)。判斷是否滿足條件：o(1)。故總時間複雜度為o(n)。

**：

class
solution
:def
minwindow
(self, s:
str, t:
str)
->
str:
ls,lt =
len(s)
,len
(t) need =
# t中的元素
for i in t:
need[i]
= need.get(i,0)
+1window =
# 視窗中的元素
left = right =
0# 視窗範圍
start = length =
float
('inf'
)# 答案
valid =
0# window是否包含t
while right# 更新視窗內資訊
c = s[right]
window[c]
= window.get(c,0)
+1if c in need and window[c]
== need[c]
: valid+=
1 right +=
1# 更新答案
while valid ==
len(need)
:if right - left < length:
start, length = left, right-left
c = s[left]
window[c]-=1
if c in need and window[c]
< need[c]
: valid -=
1 left +=
1return s[start:start+length]
if length<
float
('inf'
)else
''

滑動視窗為什麼快？實際上是因為它把原問題分解為了子問題，而其中很大一部分子問題是不需要求解的（最優解一定不出現在這些子問題之中）。故要求問題一定要有二段性質：

求最長時，對於任意子問題s[i]，一定存在j>i，使得s[i...k]，i總而言之，求解最長問題的子問題s[left]的過程中，right向右移時要先滿足再不滿足；求解最短問題的子問題s[right]的過程中，left右移時也要先滿足再不滿足。這樣才可以用滑動視窗演算法。

395. 至少有k個重複字元的最長子串，由於不滿足上述條件，就無法直接使用滑動視窗演算法。

滑動視窗總結

滑動視窗總結

滑動視窗總結

滑動視窗總結

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