樹的詳解及python實現

1.樹不是線性結構，是非線性的。

2.樹在電腦科學裡應用廣泛，包括作業系統，圖形學，資料庫和計算機網路等。

3.數的術語：

·節點 · 樹中的每乙個元素稱為乙個節點，節點是樹的基本組成部分。 · 邊 · 邊也是樹的基本構成部分，邊有方向，連線兩節節點，並表示他們之間的聯絡。 · 除了根節點外每個節點都有且有一條與其他節點相連的入邊，每個節點有多個出邊 · 根節點

· 根節點是樹中唯一乙個沒有入邊的節點

4.樹的定義：

樹是節點和連線節點的邊的集合，它有以下特徵: ·有乙個根節點 ·除了根節點，每乙個節點都有一條邊與父節點相連 ·可以沿著唯一的路徑從根節點到每個節點

·如果這個樹的每個節點都有至多兩個子節點，稱為二叉樹

5.二叉樹的定義：

· 二叉樹是由n（n>=0）個節點組成的有限集合，每個節點最多有兩個子樹，它或者是空集，或者是由乙個根和左右的兩個不相交的二叉樹組成 · 節點的度和樹的度 · 每個節點具有的子樹個數叫節點的度，所有節點的度的最大值稱為樹的度

· 二叉樹的度為2

6.二叉樹的特點:

· 二叉樹是有序樹，即使只有乙個子樹，也必須區分左右子樹 · 二叉樹的每個節點的度不能大於2

· 二叉樹中所有節點的形態有5種:空節點，無左右子樹的節點，只有左子樹的節點，只有右子樹，左右子樹都有

7.滿二叉樹是完全二叉樹的特例

8.二叉樹的遍歷：

· 按照一定次序訪問樹中所有節點，並且每個節點的值僅被訪問一次的過程 · 可能的三種遍歷次序： · 先序遍歷： vlr · 中序遍歷： lvr

· 後序遍歷： lrv

9.列表實現二叉樹的遍歷：

mytree =
['a',
['b',
['d',[
],], [
'e',[
],], ],
['c',
['f',[
],], [
], ]
]print(
'root=',mytree[0]
)print(
'left tree=',mytree[1]
)print(
'right tree=',mytree[2]
)結果：
root= a
left tree=
['b', [
'd', [
], [
]], [
'e', [
], ]
]right tree=
['c', [
'f', [
], [
]], [
]]

10.構建二叉樹**實現：

def bin_tree(r):
return
[r,[
],]def insert_left(root,new_brach):
t = root.pop(1)
if len(t)
> 1:
root.insert(1,[new_brach,t,]
) else:
root.insert(1,[new_brach,[
],])
return root
def insert_right(root,new_brach):
t = root.pop(2)
if len(t)
> 1:
root.insrt(2,[new_brach,[
],t]
) else:
root.insert(2,[new_brach,[
],])
return root
def get_root(root):
return root[0]
def set_root(root,new_root):
root[0]
= new_root
def get_left_tree(root):
return root[1]
def get_right_left(root):
return root[2]
tree = bin_tree(
'a')
insert_left(tree,'b'
)insert_right(tree,'c'
)insert_left(get_left_tree(tree),'d'
)insert_right(get_left_tree(tree),'e'
)insert_left(get_right_left(tree),'f'
)print(tree)
結果：[
'a', [
'b', [
'd', [
], [
]], [
'e', [
], ]
], [
'c', [
'f', [
], [
]], ]
]

11.二叉樹的先序遍歷

def func_vlr(tree):
if tree !=:
print(tree[0],end='')
func_vlr(tree[1]
) func_vlr(tree[2]
)func_vlr(tree)

12.二叉樹的中序遍歷

def func_lvr(tree):
if tree !=:
func_lvr(tree[1]
) print(tree[0],end='')
func_lvr(tree[2]
)func_lvr(tree)

13.計算二叉樹節點的個數

def count_func(tree):
if tree ==:
return 0
n1 = count_func(tree[1]
) n2 = count_func(tree[2]
) res = 1+n1+n2
return res
print(count_func(tree))

14.二叉排序樹的定義：

· 要麼是一顆空樹 · 如果不為空，那麼其左子樹節點的值都小於根節點的值，右子節點的值都大於根節點的值

· 左右子樹也是二叉排序樹

15.判斷二叉樹中是否有某個數

def serach_tree(tree,num):
if tree ==:
return false
if num == tree[0]:
return true
elif num < tree[0]:
return serach_tree(tree[1],num)
elif num > tree[0]:
return serach_tree(tree[2],num)

16.二叉樹插入乙個數：

def insert_tree(tree,num):
if tree ==:
tree.extend(
[num,[
],])
elif num <=tree[0]:
insert_tree(tree[1],num)
elif num > tree[0]:
insert_tree(tree[2],num)

17.查詢二叉搜尋樹的最大值：

def getmax(tree):
if tree[2]==[
]: x = tree[0]
if tree[1]!=[
]: tree[:]
= tree[1]
else:
tree.clear(
)return x
else:
return getmax(tree[2]
)

18.二叉搜尋樹刪除乙個數

def delete(tree,num):
if tree ==:
return false
if num < tree[0]:
return delete(tree[1],num)
elif num > tree[0]:
return delete(tree[2],num)
else:
if tree[1]==[
] and tree[2]==[
]: tree.clear(
)elif tree[1]==[
]: tree[:]
= tree[2]
elif tree[2]==[
] tree[:]
= tree[1]
else:
max = getmax(tree[1]
) tree[0]
= max
return true

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