54 二叉搜尋樹的第k大節點

給定一棵二叉搜尋樹，請找出其中第k大的節點。

示例 1:

輸入: root =[3
,1,4
,null,2]
, k =13
/ \ 1
4 \
2輸出:4

示例 2:

輸入: root =[5
,3,6
,2,4
,null,null,1]
, k =35
/ \ 3
6/ \
24/1輸出:
4

限制：二叉搜尋樹的中序遍歷就是有序的，故中序遍歷後取出倒數第k個元素即可。

這裡介紹一下序列中倒數第k個數的計算。不總結的話，有時候不小心就出錯了。

倒著數的第k個元素，是順著數的第n - k + 1個元素，n表示元素總個數,原因是共n個數，那麼倒數第k個前面還有n - k個元素，則順著數應該是n - k + 1,又因為下標是從0開始的，故第n - k + 1個元素的下標是n - k。舉例如圖：

//中序遍歷

由於題目中給定的二叉搜尋樹，所以可以直接中序遍歷然後拿到倒數第k個元素即可。但如果給定的是一棵普通的樹呢？那麼沒有了中序遍歷後便是有序列表的性質，我們就不能用解法一了，故這裡再介紹乙個更通用的解法，使用小頂堆。

無論用前序、中序、後序遍歷都行，能遍歷完樹的所有節點就可以。為了和解法一統一，我們這裡也選中序遍歷。

遍歷到當前節點時，直接加入小頂堆，但當堆中的元素大於k個時，就彈出堆頂元素，即讓堆中最多保留k個元素，那麼遍歷結束後，堆中就剩下k個元素，且堆頂的就是我們要的第k大的元素。

劍指offer中有關使用堆的題還有兩個：

40. 最小的k個數

41. 資料流中的中位數

解法二可能效率比解法一低一些，但是解法二更通用。且很多時候遇到第k個xx字眼的場景時，我們基本第一反應都是用堆來做的，因為通用呀，0.0。