藍橋杯AcWing 專題 逆序數（重點）

最初接觸到逆序數是在離散數學中，逆序數的概念如下：

給出乙個有n個數的序列，如果一對數中前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為乙個逆序。乙個序列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。

如序列 2 4 3 1 的逆序數為4（2和1，4和3，4和1，3和1）

***注：短期內歸併排序的方法更易掌握，文末提供了兩道題目可以練練手~

演算法思想

如對於 2 4 3 1 只標記較大數，逆序記錄為 1 2 1 0

歸併後的結果：

a.val 1 2 3 4

a.num 0 1 1 2

#include using namespace std;

const int maxn = 100005;
struct note;
struct note a[maxn], b[maxn];
void merge(int l, int mid, int r)else
} while(i <= mid)
while(j <= r)
for(k = l; k <= r; ++k)
}void mergesort(int l, int r)
}int main()
mergesort(0, n-1);
int ans = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i)
cout << ans 《其實記錄逆序的過程有助於對歸併過程的加深理解；
解釋一下merge()中的這兩行吧：
b[k-1].num += (r-mid);
b[k-1].num += (j-mid-1);
正因為merge()是對兩組有序的序列合併，所以這兩行記錄的是，a[i].val後面比它小的有多少；
演算法思想
構建c[1:n]的樹狀陣列（考慮到a可能資料過大，可以離散化一下，後面會有介紹），初始化為0
從後往前遍歷時，單值更新a[i]+1，區間加1即可，每次單值查詢即可
還原一下逆序遍歷2 4 3 1過程中錄入c的原資料 a的變化吧
c的原資料 a:

a[1] a[2] a[3] a[4]
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 0 1
0 1 1 1
單點更新即可，樹狀陣列實現對其區間求和依次為0 1 2 1，最後累加得到逆序數
————————————完整**————————————

#include #include using namespace std;

const int maxn = 100005;
int n;
int tree[maxn], hash[maxn];
int data[maxn];
struct notea[maxn];
bool comp(struct note x, struct note y)
int lowbit(int x)
void updata(int i, int temp)
}int getsum(int i)
return res;
}int main()//離散化
sort(a+1, a+n+1, comp);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
int ans = 0;
for(int i = n; i >= 1; --i)
} cout << ans << endl;
return 0;
}

————————————完整**————————————

#include using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 5;
int n;
struct note;
struct note a[maxn], b[maxn];
void merge(int l, int middle, int r)else
} while(low <= middle)
while(high <= r)
for(int i = l; i <= r; ++i)
}void mergesort(int l, int r)
}int main()
mergesort(0, n-1);
ll ans = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i)
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}

如輸入樣例：

33 2 1

——————

逆序後的結果為

a.val 1 2 3

a.num 2 2 2

對於1，需要交換兩次，而不高興程度是累加的，因此最後是1+2

#include using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 5;
int n;
struct note;
struct note a[maxn], b[maxn];
void merge(int l, int middle, int r)else
} while(low <= middle)
while(high <= r)
for(int i = l; i <= r; ++i)
}void mergesort(int l, int r)
}int main()
mergesort(0, n-1);
ll ans = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i)
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}

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