二叉堆的Deletemin

本文討論刪除二叉堆的堆頂元素並重構二叉堆，以最小堆為例

（1）刪除堆頂元素會產生乙個位於堆頂的空穴和乙個多餘的元素lastelement（最後乙個元素），我們需要在空穴的兩個孩子以及lastelement之間進行比較

將三者中的最小者填入空穴，並產生新的空穴，直至lastelement填入某個空穴中，這種演算法對於每個空穴要進行兩次比較，而空穴最多產生log n個，故需要2*log n次比較。這便是我們最常見的演算法，**如下：

template
<
typename t>
void binaryheap
::deletemin()
lastelement=elements[size--];
for(i=
1;i*
2<=size;i=child)
elements[i]
=lastelement;
}

(2)我們引入乙個新的概念chain，chain中的每乙個元素都是其父親的兩個孩子中較小的乙個，通過log n次比較可以自上而下地構建乙個堆的chain，通過lastelement對chain執行二分查詢並插入到chain。之後我們刪除堆頂元素，chain中小於lastelement的項高度加一，大於lastelement的項高度不變，這樣我們通過log n+log log n+o(1)比較就完成了deletemin

template
<
typename t>
void binaryheap
::deletemin()
lastelement=elements[size--];
number.
push_back(1
);for(i=
1;i*
2<=size;i=child)
int k=
findposition
(chain,lastelement)
;for
(i=0
;i) elements[number[i]
]=chain[i]
; 
elements[number[k]
]=lastelement;
}

(3)在（2）的基礎上我們進行擴充套件，既然問題轉化成在chain中刪除最小元並插入lastelement，那我們可以將chain構建成乙個堆，這樣就是乙個對新堆的deletemin,如此巢狀下去，我們顯然可以得出乙個比較次數為log n+log log……log n + o(1)的演算法，但切記需要在最後對插入元素的位置進行適當調整

template
<
typename t>
int binaryheap
::deleteminandinsert
(t x)
chain.
push_back
(elements[1]
);number.
push_back(1
);for(i=
1;i*
2<=size;i=child)
int k=
po_chain
(chain,x)
;for
(i=0
;i) elements[number[i]
]=chain[i+1]
; 
elements[number[k]
]=x;
return number[k];}
//先找出一條chain，再把chain組建成堆，執行deletemin
template
<
typename t>
void binaryheap
::deleteminc()
template
<
typename t>
int binaryheap
::po_chain
(vector chain,t x)
binaryheap
h(chain)
; h.
print()
;int position = h.
deleteminandinsert
(x);
h.print()
;int i;
for(i=position;i2&&ih.elements[i]
= x;
h.print()
;return i-1;
}

二叉堆的Deletemin

二叉堆的實現

二叉堆的實現

二叉堆的應用

二叉堆的Deletemin

二叉堆的實現

二叉堆的實現

二叉堆的應用

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