字串匹配問題
給出乙個源字串和乙個目標字串，能否在源串中找到匹配目標串的子串，找到的話就返回首字母在源串的下標
暴力匹配演算法(bf演算法)
相對於烤饃片(kmp)演算法，暴力演算法是最簡單易懂的，就是從前向後遍歷源串的每乙個字母向後檢視以該字母的子串，當且僅當起點字母後面的每個字母都匹配成功則返回該字母下標，否則就繼續遍歷直到源串尾
intbf(
char
* s,
char
* p)
else}if
(j==len2)
return i-j;
return-1
;}
對於暴力演算法，我們不難發現，如果匹配到不相同的字元，但是在最後乙個不匹配的字母前已經有多個字元匹配成功，如果只向後移動乙個字元，在前面字元不重複的情況是肯定不會匹配成功，也就是說右移一次繼續判斷的操作是無用功。觀察下圖，可以發現目標串當前不匹配處前面的"abab"前一半等於後一半，因此將目標串的指標向前移動兩個字元，目標串』c』前面的前一半和後一半是匹配的，那麼繼續判斷指標j（指向目標串』a』）和指標i（仍指向源串的』d』），如果所有的匹配都按這樣來，時間複雜度會降低很多。我們把向前移動的次數定義為next陣列，也稱作最大字首字尾匹配長度，下面分析如何求出next陣列
首先引入字首串——即prefix的概念。下面說的字首字尾是指不包含最後乙個字母的串，但是這裡，字首串是和"字首和"類似的概念，即以首字母為起點的所有長度的子串，如下圖是"ababc"的所有字首：
如果我們想優化查詢演算法，顯然需要求出所有字首串的最大字首字尾匹配長度，之所以這裡的字首和字尾不包含尾首字母，是因為這樣就沒了意義——任何字串的最大匹配都是它的長度。那麼"abab"串的最大匹配就是字首"ab"和字尾"ab"，即最大匹配為2，因此我們得到上面串的最大長度如下：
但是按第一次舉的栗子，是當』c』不匹配時，才需要字串"ababc"的不含』c』字首串"abab"的最大匹配長度，因此對於每乙個字首串，我們需要的是前乙個字首串的最大匹配長度作為next陣列的值，這樣的理解是對於每乙個字首，當最後乙個字元不匹配時，移動的次數就是除最後乙個字元外的字首串的最大匹配長度。因此，上面的對應值整體下移，然後給next[0]賦值為-1，因為大於0的長度都可能出現，-1可以理解為前面是空串沒有元素，在後面有意想不到的作用
接下來看next陣列如何初始化，首先放出**，根據**研究：
const
int maxn=?;
int next[maxn]
;void
initnext
(char
*p)else k=next[k]
;//遞迴找到前面匹配的狀態或者到達next[0]
}}
j指標是沿著目標串不斷後移的指標，記錄每個字元下標的next，k在前，k的下標剛好記錄當前字元前乙個字首匹配了多少字元，更神奇的是，以 「abcabd"為例，k=2代表字首串"abcab"的最大長度匹配為2，下標為2的字元是』c』，也就是說在最後乙個字元』d』不匹配時，直接將指標j指向下標為k=2的字元，剛好達到了移動的效果。再看k=0時，代表前面前面匹配了0個字元，觀察函式不難發現k=0一定是由k=-1的狀態得到的。假如上面例子接下來是"abcabd?」，』?『為任意字元，下一步我們就是考慮以 「abcabd」 為字首的串，首先看k下標的字元』c』和j下標的字元』d』失配，那麼k=next[2]即k=0，也就是說，回到』c』 字元前乙個位置的匹配狀態，如果還不能匹配，就繼續遞迴，直到k=-1代表不可能再找到匹配，就將p[j+1]更新為k+1，也就是-1+1=0
為什麼說失配時需要回到next[k]的狀態，前面我們已經說了next[k]剛好指向的是該串的字首串的"匹配字首"的下乙個位置（如"ababc"的最大匹配長度為2，那麼p[2]='a』剛好是匹配字首"ab"的下乙個位置），我們上面的過程看作目標串字首字尾的自我匹配，那麼下圖也顯示了失配時的匹配狀態：
不難發現』c』和』d』失配後，剩下的工作就是找已經匹配的字首字尾中子串"ab"的最大匹配長度，由此確定向後移多少位繼續匹配。子串"ab"也就是"abc"的字首串的最大匹配長度，這個我們剛好在一開始就已經求出來，也就是next[2]的值，因為是0，因此就將下面的串移到0的位置繼續和』d』字元比較，這便是遞迴k=next[k]的奧妙
最後，在kmp演算法主體中，大致和暴力匹配演算法相同，只是當匹配或者next陣列為-1時，i繼續向後，匹配的情況不必多說；之所以next陣列為-1時也要繼續向後，是因為next陣列為-1表示當前i需要和目標串前的空串比較，肯定是不相等的，那麼i和j都自增，從i+1和目標串的首部開始繼續比較
const
int maxn=?;
int next[maxn]
;void
initnext
(char
*p)else k=next[k];}
}int
kmp(
char
*s,char
*p)else j=next[j];}
if(j==len2)
return i-j;
return-1
;}
3.知乎繁星藍雨的文章——在這裡我真正懂了next陣列遞迴實現的原理
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