動態規劃的例題以及一般思路

解題一般思路

1.利用遞迴思想設計遞迴

2.利用記憶化遞迴儲存

3.確定狀態，寫出狀態轉移方程

4.遞迴轉遞推

例題：

在上面的數字三角形中尋找一條從頂部到底邊的路徑，使得

路徑，上所經過的數字之和最大。路徑，上的每一步都只能往左下或

右下走。只需要求出這個最大和即可，不必給出具體路徑。

輸出值最大的路線的和

記憶化遞迴

#include

#include
using
namespace std;
int r[
100]
[100];
int rmax[
100]
[100];
intf
(int i,
int k,
int n)
//先寫出原始遞迴 在寫出記憶化遞迴
if(i == n)
int x =
f(i +
1, k, n)
;int y =
f(i +
1, k+
1, n)
; rmax[i +1]
[k]= x;
rmax[i +1]
[k+1
]= y;
return
max(x, y)
+ r[i]
[k];
}int
main()
} cout <
1,1, n)
;}

#include

#include
using
namespace std;
int r[
100]
[100];
int rmax[
100]
[100];
intmain()
//遞迴轉遞推
}for
(int i = n-
1; i >=
1; i--)}
cout << r[1]
[1];
}

每一步有兩種情況

1.有空盤子的 2.沒空盤子（即放滿）

狀態轉移方程f[i][j] = f[i-j][j] + f[i][j - 1]

i把m個同樣的蘋果放在n個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用k表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

input

第一行是測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數m和n，以空格分開。1<=m，n<=10。

output

對輸入的每組資料m和n，用一行輸出相應的k。

sample input

17 3

sample output

8

#include

using
namespace std ;
// n個蘋果 m個盤子 return f(n - m, m) +f(n, m-1);
intmain()
int f[
100]
[100]=
; f[0]
[1]=
1;f[0]
[0]=
1;f[1]
[0]=
0;f[1]
[1]=
1;for(
int i =
0; i < n; i++
)for
(int i =
0; i < m; i++
)for
(int i =
1; i <= n; i++
)else}}
cout <
[m];
}

動態規劃解題一般思路

摘自mooc的程式設計與演算法 一.遞迴到動規的轉換方法 遞迴函式有n個引數，就定義乙個n維的陣列，陣列的下標就是遞迴函式引數的取值範圍，陣列元素的值就是遞迴的返回值，這樣就可以從邊界值開始逐步填充陣列，相當於計算遞迴函式值的逆過程 二.動態規劃解題一般思路 1.將原問題分解成子問題 把原問題分解成...

動態規劃解題的一般思路

遞迴到動規的一般轉化方法 遞迴函式有n個引數，就定義乙個n維的陣列，陣列的下表是遞迴函式引數的取值範圍，陣列元素的值是遞迴函式的返回值，這樣就可以從邊界值開始，逐步填充陣列，相當於計算遞迴函式值的逆過程 動規解題的一般思路 1.將原問題分解為子問題 把原問題分解為若干個子問題，子問題和原問題形式相同...

動態規劃的一般描述

一，粗獷的動態規劃演算法 st加入list for z 1 to n 推進n次，n為dag頂點數 else 二，帶open標記的動態規劃演算法 st.open true st加入list for z 1 to n 推進n次，n為dag頂點數 else open標記的作用是 如果乙個點作過推進了，那麼...