D 抗疫鬥爭

題目描述

新冠疫情爆發以來，病毒不斷地擴散傳播，而人類也在不斷採取各種措施遏制病毒傳播。於是我們可以為這場抗疫鬥爭建立乙個數學模型，將病毒的不斷傳播和人類的不斷採取措施抽象為一場雙方輪流行動的博弈。我們認為人類與病毒的每輪行動都可以選擇乙個正整數作為行動值來評估。然而，出於各方面限制，雙方的所有行動值總和

必須等於乙個數m，且每次的行動值不能超過對方上輪的行動值。對人類來說，要遏制疫情，就應成為最後行動的一方，也就是說，在本方的某次行動後，行動值總和m恰好被消耗完。

假設人類先行動，那麼我們只需一鼓作氣消耗完所有m點行動值，就能戰勝病毒。然而在最開始的階段出於認識不到疫情的嚴重性，往往最難開展大規模行動。出於這個原因，我們令hm表示在行動值總和為m的情況下，人類（即先行動方）的第一次行動最少要多少行動值，才能保證自己必勝。

出於統計需要，某科學家記f[i]=∑m|i hm，並想知道。方便起見，對998244353取模。你能幫個忙嗎？

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限制及約定

本題採用子任務形式評測。

子任務編號

n<=分值1

312100093

10^5314

10^11285

5*10^13266

10^15

5對於所有資料，滿足1<=n<=10^15。

思路首先考慮如何計算hm

如果m為奇數，那麼顯然hm=1（你乙個我乙個，先手勝）

如果m為偶數，那麼我們可以選乙個數k，使得(m/k)%2==1，顯然k最小為lowbit(m)

所以hm=lowbit(m)

下面我們來考慮計算f(n)的字首和，則

們考慮列舉hi的取值，並統一計算其貢獻。方便起見，我們記

複雜度o(sqrt(n))