之前我們說了遞迴的重點就是乙個終止條件（也叫邊界條件）；此處的邊界條件就是f(n)中的n=1；當n=1時就表示遞迴進入了最低成，下一步就是要往上返回了。
# 算 n 的階乘(假設n不為0)
deff
(n):
if n==1:
return
1else
:return n*f(n-1)
print
(f(6))
#720
再來說這段簡單的**，由兩部分組成。乙個是終止條件n==1；當往深了走走到n=1了，開始往外返回計算的結果了；第二部分是 呼叫函式本身的部分了，就是處理問題的邏輯的方式了，階乘，大家都知道一路乘下去直到1。一般的遞迴最難的部分就是這個邏輯的編寫了，相當於什麼呢？相當於，你要找到乙個通用的辦法，來結合乙個數量級很大的運算；得多見識一些遞迴才好提高；
想想思路；斐波那契數是前面連續兩項相加得來的。那麼遞迴邏輯部分就可以大致寫成f(n) = f(n-2)+f(n-1);這個就是核心**，是不是看起來很簡單，那麼還差乙個終止條件是不是？觀察斐波那契數列的前幾個資料 f(1)=1 f(2)=1 f(3)=2前兩項是固定的都是1，那麼簡單了，遞迴的終止條件就是往前推到第2項或者第1項的時候就返回1，即，終止條件是：n<=2時返回第一或者第二項的值1；
def
f(n)
:if n<=2:
return
1else
:return f(n-2)
+f(n-1)
print
(f(20))
# 6765
def divide_conquer
(problem, paraml, param2,..
.): # 往裡走的終止條件
if problem is none:
print_result
return
# 準備資料
data=
prepare_data
(problem)
# 將大問題拆分為小問題
subproblems=
split_problem
(problem, data)
# 處理小問題，得到子結果
subresult1=self.
divide_conquer
(subproblems[0]
,p1,
..…)
subresult2=self.
divide_conquer
(subproblems[1]
,p1,..
.)subresult3=self.
divide_conquer
(subproblems[2]
,p1,
.…) # 對子結果進行合併 得到最終結果
result=
process_result
(subresult1, subresult2, subresult3,..
.)
在不用遞迴思路的情況下，我們第一思路就是做乙個n次的迴圈，每次迴圈都x乘上一次被複製的結果；用分治思想來處理（從中間拆分成兩部分:偶數次冪對半分，奇數次冪單獨乘乙個x後再分(n-1)/ 2 ）：
1，終止條件：思路是n次方分成兩個[n/2]次方相乘，最後n=0了表示不在拆分了；
2，準備資料，處理小問題：技術次冪先乘x再二分遞迴。偶數次冪直接二分遞迴；
def
f(x, n)
:# 【確定不斷切分的終止條件】
if n ==0:
return
1# 【準備資料，並將大問題拆分為小的問題】
# 奇數次冪先乘x，後剩下偶數次冪再對半遞迴
if n %2==
1:# 【處理小問題，得到子結果】
p = x * f(x, n -1)
return p
return f(x * x, n /2)
print
(f(3,5
))# 243
首先來說說快排的思路：每次都選擇乙個標誌位，比標誌小的放左邊，比標誌大的放右邊。至於這個標誌呢，就選定每邊的第乙個數字。好，選擇思路有了，怎麼實現，如果不考慮空間複雜度，我們的實現方式是新增新陣列，每次拆分排序後，生成兩個臨時陣列（乙個放小於標誌位的數，乙個放大於標識位的數），下一層遞迴再生成兩個新陣列，這個實現起來豈不是增加極大的記憶體浪費麼？有沒有辦法再不增加空間的情況下實現呢
在原先的陣列的結構彙總進行移動數字。如何實現呢？通過用乙個變數臨時存放標識位，那麼，標識為所在的陣列中的位置不久空出來了麼？只要陣列中有空位，便可實現數字交換了呀；具體實現是：首位交替掃瞄
什麼是首尾交替掃瞄呢？引用指標概念，left，right指標最開始分別指向陣列的首尾，取第乙個數字為標誌位，那就是nums[left]；那麼left指向的位置空出來了，此時拿rigt位置的數跟標誌位比較，小，就把right位置的數放到left的位置上，left++（left原來的數字已經被存到標識位變數pivot中了），若比標誌位大，直接用right–比較（為什麼呢？因為大的在右邊啊，都最後乙個了還不夠右嗎？）。交換後，right位置是不是空的呀？這個時候就比較left的位置啦（為啥是從left++開始，left被right覆蓋後，left得++指向左數第二個元素了），繼續重複上面步驟。**如下：
# --
----
----
----
----
----
----
-快速排序--
----
-------
def quick_sort
(nums: list, left:
int, right:
int)
-> none:
#1，終止條件
if left < right:
i = left
j = right
# 取第乙個元素為標誌
pivot = nums[left]
while i != j:
# 交替掃瞄和交換
# 從右往左找到第乙個比標誌位小的元素，交換位置
while j > i and nums[j]
> pivot:
j -=
1if j > i:
# 如果找到了，進行元素交換
nums[i]
= nums[j]
i +=
1 # 從左往右找到第乙個比標誌位大的元素，交換位置
while i < j and nums[i]
< pivot:
i +=
1if i < j:
nums[j]
= nums[i]
j -=
1 # 至此完成一趟快速排序，標誌位的位置已經確定好了，就在i位置上（i和j)值相等
nums[i]
= pivot
# 以i為標誌進行子串行元素交換
quick_sort
(nums, left, i-1)
quick_sort
(nums, i+
1, right)
# 測試**
import random
data =
[random.
randint(-
100,
100)
for _ in range(10
)]print
(data)
quick_sort
(data,0,
len(data)-1
)print
(data)
# [23,-
77,5,
26,-67
,-41,
-19,-
89,84,
-56]# [-89
,-77,
-67,-
56,-41
,-19,
5,23,
26,84]
Leetcode 分治演算法
題目描述 在未排序的陣列中找到第 k 個最大的元素。請注意，你需要找的是陣列排序後的第 k 個最大的元素，而不是第 k 個不同的元素。示例 1 輸入 3,2,1,5,6,4 和 k 2 輸出 5 解法 堆 思路 建立乙個大頂堆，並保持堆的大小小於等於k。堆內的排序從堆頂遞增，最後的堆頂就是所求。時間...
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