首先是區分一下偏導數∂
\partial
∂和dd
d（這裡不能說全導數，全導數是一元函式中的，多元函式中沒有全導數這種東西）：
這裡我不從定義上來糾結，作為一名人文社科專業的學生，我們就從控制金融變數（也就是我們函式中的自變數x、y），最後達到目標變數（就是函式的最終取值）的傳導途徑來看。
乙個比較典型的例子是流動性陷阱，一般來說我們都知道降低利率會刺激經濟的增長，這個很好理解的，就比如你存錢的基本上不給利息了，貸款的時候可能銀行還倒貼你利息（這個比較罕見，一般就是比0高的不多了）。
在這裡降低利率是我們的控制變數x、y，而經濟增長是我們最終的目的，也就是函式的值。但是我們發現當利率降低到一定程度後，人們反而不願意消費、投資了，錢都被人們雪藏起來了，這就是因為低利率影響了人們的流動性偏好，這個時候人們認為持有現金是最好的選擇（有興趣的同學可以去翻金融學相關的文章），進一步的，這個時候經濟增長的目的也就達不到了。
由此我們可以看到乙個如下的傳導途徑：
如果用的d的話，d(經
濟增長)
d(利率
調整)\frac
d(利率調整
)d(經
濟增長)
就相當於考慮了兩條路徑，而偏導數∂經濟
增長∂利
率調整\frac
∂利率調整∂
經濟增長
就只考慮了直接的影響，沒有考慮到流動性偏好這條路徑了。
最後我們講一講考研中不同的表示式中的偏導數和全導數：
鏈式求導法則中：
eg. z=f
[ϕ(x
,y),
ψ(x,
y)],
u=ϕ(
x,y)
,v=ψ
(x,y
)z=f[\phi(x,y),\psi(x,y)],u=\phi(x,y),v=\psi(x,y)
z=f[ϕ(
x,y)
,ψ(x
,y)]
,u=ϕ
(x,y
),v=
ψ(x,
y)一般情況應該是：dzd
x=∂z
∂udu
dx+∂
z∂vd
vdx\frac=\frac\frac+\frac\frac
dxdz=
∂u∂z
dxd
u+∂
v∂z
dxdv
只是x、y沒有相互依賴，所以後面dud隱函式存在定理中：x\frac
dxdu
寫成∂u∂
x\frac
∂x∂u
也是可以的，不過還是注意一下吧，能寫成∂
\partial
∂的地方不要寫d，我上面所寫的理解是不夠嚴謹的。這個對你做題不會產生太大的影響，規範的表述詳細見30講p161 1.鏈式求導法則
在二元的情形下就沒有偏導的概念了，偏導和全導數是乙個意思。要注意的是在三元方程、甚至更高的情況下，隱函式存在定理算出來的是偏導數：
在f z′
(x0,
y0,z
0)≠0
f_z^(x_0,y_0,z_0)\not= 0
fz′(x
0,y
0,z
0)
=0條件下，可以在(x0
,y0,
z0)(x_0,y_0,z_0)
(x0,y
0,z
0)的某一鄰域內能唯一確定乙個連續且具有連續偏導數的函式z=f
(x,y
)z=f(x,y)
z=f(x,
y)，它滿足條件z0=
f(x0
,y0)
z_0=f(x_0,y_0)
z0=f(
x0,
y0)
，並且∂z∂
x=−f
x′fz
′,∂z
∂y=−
fy′f
z′\frac=-\frac}},\frac=-\frac}}
∂x∂z=
−fz′
fx′
,∂
y∂z
=−fz
′fy
′
乙個表示式的規範問題：
f (x
,t(x
))，f
x′f(x,t(x))，f'_x
f(x,t(
x))，
fx′
是等於∂f∂
x\frac
∂x∂f
還是等於dfd
x=∂f
∂x+∂
f∂td
tdx\frac=\frac+\frac\frac
dxdf=
∂x∂f
+∂t
∂fd
xdt
@zeeluokeng 偏導的寫法沒有很明確的規定，視不同的書可能有不同的規定。所以在考試時是不會有這種比較迷惑的寫法的，你自己寫也不要這樣寫。這個函式如果你想表示前面那個，就寫f』1，所以f』這樣的是求的偏導數，後面那個就寫df/dx
乙個易錯題：（1000題p40t3）設y=f
(x,t
)y=f(x,t)
y=f(x,
t)，而t
tt是由方程f(x
,y,t
)=0f(x,y,t)=0
f(x,y,
t)=0
所確定的x,y
x,yx,
y的函式，其中f,f
f,ff,
f均具有一階連續偏導數，則dyd
x=()
\frac=()
dxdy=
()乙個比較靈活甚至有些搞怪的題：（1000題p40t14）設函式z=z(x,y)由g(x,y,z)=f(xy,yz)=0確定，其中f為可微函式，且gz′
≠0g'_z\not=0
gz′
=0，求x ∂z
∂x−y
∂z∂y
x\frac-y\frac
x∂x∂z
−y∂y∂z
深度學習中一些常用函式的偏導數
1.mul 哈達瑪積 對應相乘 設 則根據偏導數的定義得 同理可得 2.matmul 矩陣乘 矩陣乘的偏導與元素的順序是相關的.設 那麼 根據矩陣相容的原理 可見矩陣的偏導數是另乙個矩陣的轉置，但是在用鏈式法則的時候需要保持和原來一直的順序，意思是原來矩陣乘的元素在前面時，應用鏈式法則的時候還在前面...
多元統計中的一些方法
這幾天老師在講授建模的知識，說白了就是將數學東西和實際問題結合起來而建立的乙個解決問題的模型，這是我的理解不知道正確不。涉及到了好多數學方法，尤其是多元的，因為世界本來就是複雜的，而且乙個事物也是用多個屬性所描述的，多元，其實也就是多維，多個變數，無所謂，只要你能理解，在spss中這些常見的都可以完...
openCV中的一些函式
把scr的元素與常量value相加放到dst裡。如果mask沒有被設為null，那麼mask中非零元素指定的dst元素值在函式執行後不變。void cvadds const cvarr scr,cvscalar value,cvarr dst,const cvarr mask null 這個 cvs...