在工程測量和科學實驗中，所得到的資料通常是離散的。
如果要得到這些離散點以外的其他點的數值，就需要根據這些已知資料進行插值。
根據被插值函式的自變數個數，插值問題分為一維插值、二維插值和多維插值等；根據是用分段直線、多項式或樣條函式來作為插值函式，插值問題又分為線性插值、多項式插值和樣條插值等。
如果被插值函式是乙個單變數函式，則資料插值問題稱為一維插值。一維插值採用的方法有線性方法、最近方法、3次多項式和3次樣條插值。
函式interp1：插值函式
y1=interp1(x,y,x1,method)
根據x、y的值，計算函式在x1處的值。其中，x、y是兩個等長的已知向量，分別描述取樣點和取樣值。若同乙個取樣點有多種取樣值，則y可以為矩陣，y的每一列對應一組取樣。x1是乙個向量或標量，描述欲插值的點，y1是乙個與x1等長的插值結果。
引數：method：用於指定插值方法，允許的取值有：
①『linear』：線性插值。線性插值是預設的插值方法，它是把與插值點靠近的兩個資料點用直線連線，然後在直線上選取對應插值點的資料。
②『nearest』：最近點插值。根據插值點與已知資料點的遠近程度進行插值。插值點優先選擇較近的資料點進行插值操作。
③『pchip』：分段3次埃爾公尺特插值。matlab中有乙個專門的3次hermite插值函式pchip(x,y,x1)，其功能及使用方法與函式interp1(x,y,x1,『pchip』)相同。
④『spline』：3次樣條插值。所謂3次樣條插值，是指在每個分段（子區間）內構造乙個3次多項式，使其插值函式除滿足插值條件外，還要求在各節點處具有光滑的條件。matlab中有乙個專門的3次樣條插值函式spline(x,y,x1)，其功能及使用方法與函式interp1(x,y,x1,『spline』)相同。
例：給出以下概率積分的資料表如表6-1所示，用不同的插值方法計算f(0.472)
>> x=0.46:0.01:0.49; %給出x和f(x)
>> f=[0.4846555,0.4937542,0.5027498,0.5116683];
>> format long
>> interp1(x,f,0.472) %用預設方法，即線性插值計算f(0.472)
ans = 0.495553320000000
>> interp1(x,f,0.472,'nearest') %用最近點插值計算f(0.472)
ans = 0.493754200000000
>> interp1(x,f,0.472,'pchip') %用3次hermite插值計算f(0.472)
ans = 0.495561119712056
>> interp1(x,f,0.472,'spline') %用3次樣條插值計算f(0.472)
ans = 0.495560736000000
format short
>> f1=interp1(t,f,x) %用線性插值方法插值
>> f2=interp1(t,f,x,'nearest') %用最近點插值方法插值
>> f3=interp1(t,f,x,'pchip') %用3次hermite插值方法插值
>> f4=interp1(t,f,x,'spline') %用3次樣條插值方法插值
當函式依賴於兩個自變數變化時，其取樣點就應該是乙個由這兩個引數組成的乙個平面區域，插值函式也是乙個二維函式。對依賴於兩個引數的函式進行插值的問題稱為二維插值問題。同樣，在matlab中，提供了解決二維插值問題的函式interp2，其呼叫格式為：
z1=interp2(x,y,z,x1,y1,method)
其中，x、y是兩個向量，分別描述兩個引數的取樣點，z是與引數取樣點對應的函式值，x1、y1是兩個向量或標量，描述欲插值的點。z1是根據相應的插值方法得到的插值結果。 method的取值與一維插值函式相同。x、y、z也可以是矩陣形式。
例：設z=x2+y2，對z函式在[0，1]×[0，2]區域內進行插值。
>> x=0:0.1:1;y=0:0.2:2;
>> [x,y]=meshgrid(x,y); %產生自變數網格座標
>> z=x.^2+y.^2; %求對應的函式值
>> interp2(x,y,z,0.5,0.5) %在(0.5,0.5)點插值
ans =
0.5100
>> interp2(x,y,z,[0.5 0.6],0.4) %在(0.5,0.4)點和(0.6，0.4)點插值
ans =
0.4100 0.5200
>> interp2(x,y,z,[0.5 0.6],[0.4 0.5])%在(0.5,0.4)點和(0.6,0.5)點插值
ans =
0.4100 0.6200
%下一命令在(0.5,0.4),(0.6,0.4),(0.5,0.5)和(0.6,0.5)各點插值
>> interp2(x,y,z,[0.5 0.6]',[0.4 0.5])
ans =
0.4100 0.5200
0.5100 0.6200
polyfit函式的呼叫格式為：
p=polyfit(x,y,m)
[p,s]=polyfit(x,y,m)
[p,s,mu]=polyfit(x,y,m)
函式根據取樣點x和取樣點函式值y，產生乙個m次多項式p及其在取樣點的誤差向量s。其中，x、y是兩個等長的向量，p是乙個長度為m+1的向量，p的元素為多項式係數。mu是乙個二元向量，mu(1)是mean(x)，而mu(2)是std(x)。可以用polyval函式按所得的多項式計算x各點上多項式的值。
例：用乙個3次多項式在區間[0，2π]內逼近函式。
在給定區間上，均勻地選擇50個取樣點，並計算取樣點的函式值，然後利用3次多項式逼近。
>> x=linspace(0,2*pi,50);
>> y=sin(x);
>> p=polyfit(x,y,3) %得到3次多項式的係數和誤差
p = 0.0912 -0.8596 1.8527 -0.1649
Matlab學習 6 資料插值 曲線擬合（精）
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MATLAB 曲線擬合
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