環的問題 操場上,如何多次偶遇女神?

2021-10-23 20:15:36 字數 1929 閱讀 4065

前言

乙個風清月皎的夜晚,小萊獨自在操場漫步。突然乙個熟悉的身影從旁邊經過,小萊定睛一看,這不是心怡很久的女神嗎?小萊快走幾步追上女神後打了個招呼就徑直往前走了(沒出息)。為了加深女神對自己的印象,小萊決定再來一次偶遇(回頭是不可能回頭的)。只見小萊加快了步伐,終於再次偶遇到了自己的女神…

本期主要分為以下幾個部分:

判斷是否有環

環的長度

環的入口

鍊錶長度

畫外音:關於單鏈表知識,回顧。

判斷是否有環

如圖,這是乙個鍊錶存在環的示意圖。

我們如何來判斷是否有環呢?小萊偶遇女神的例子或許對我們有所啟發。

在a點小萊和女神第一次相遇(起點)。

為了再次相遇,小萊在女神保持速度不變的情況下,採取了加(風)快(馳)步(電)伐(掣)的策略。由於操場是個環形,那麼在兩個人一快一慢的場景下必然會再次相遇,於是在b點小萊又遇到了自己的女神。

畫外音:操場上想盡快遇到妹子,橫穿草坪超近道也是可以的哈!

那麼結合到煉表裡如何處理呢?接下來我們的主角就該登場了:

「 快慢指標 」

在鍊錶環的問題中我們常常用快慢指標來進行處理,即設定slow、fast兩個指標變數(slow可以看作女神,fast可以看作小萊):

slow每次走一步,即slow->next;

fast每次走兩步,即fast->next->next;

如果slow和fast相遇的話,即可以判斷當前鍊錶中有環。

**實現:

環的長度

既然知道了鍊錶中有環,那麼如何計算這個環的長度呢?

小萊和女神在b點相遇了,那麼女神按照小萊的軌跡走一遍再回到b點,行走的路程不就是環的長度嗎?

畫外音:真他娘的聰明。

**實現:

p節點用來記錄b點的位置。

環的入口

如圖所示,現在我們想要知道環的入口位置。

假設 a到c的距離為x,c到b的距離為y,環的長度為r。在b點相遇時,女神走的距離為s,那麼小萊的距離則為2s(速度是女神的2倍)。

那麼可以根據:

s = x + y;2s = x + y + n * r;

推導出:

x = n * r - y;

畫外音:n表示相遇時快指標(小萊)比慢指標(女神)多走的環數。

根據這個公式,我們可以設定兩個指標,乙個在相遇點b,乙個在起點a,然後兩個指標同時走(每次走一步),當這兩個指標相遇時,此時的位置即為環的入口點。

鍊錶長度

進行到這裡,鍊錶長度的問題就簡單的多了。

根據前面兩步,我們知道了環的長度r,同時在獲取環的入口時可以計算出起始點到入口的距離x。那麼鍊錶的長度l就很容易得出來了。

鍊錶長度l = 起始點到入口的長度x + 環的長度y

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