之所以對效率給出這樣詳細的定義，是為了表達：對於某些問題不存在有效的演算法
上界：如果對於函式t(n)，有充分大的n，函式t(n)小於f(n)的某個常數倍，則t(n)=o(f(n))，此時我們說f是t的漸進上界
下界：如果對於函式t(n)，有充分大的n，函式t(n)大於f(n)的某個常數倍，則t(n)=ω
\omega
ω(f(n))，此時我們說f是t的漸進下界
漸進的緊的界：如果lim f(n)/g(n)=c>0 那麼f(n)=θ
\theta
θ(g(n))，此時也可以說g(n)即是f(n)的上界，也是其下界
傳遞性：這三個符號都具有傳遞性，例如：
> if f=o(g) and g=o(h) then f=o(h)函式的和：如果函式的上界對k個函式都適用，則對這k個函式的和也適用
if f=o(h) and g=o(h) then f+g=o(h)
如果 g=o(f) then f+g=θ
\theta
θ (f)
proof: 首先很容易由 f+g≥f 得到 f+g=ω
\omega
ω(f)
已知g=o(f) 且易知f=o(f)，根據第二條性質 f+g=o(f)
由此，f+g=θ
\theta
θ (f)
多項式函式
通常直接取最高次項即可： 2n2+13n+8=o(n2)
對數函式
對於對數函式通常不寫底數，原因是通過換底公式很容易可以得到
logan=1/logba · logbn我們可以很容易更換函式的底，而前面的常數項無關緊要，所以我們通常省略函式的底
可以使用取對數的方式進行比較
注意歸類，歸為多項式，對數和指數函式不同類別分別進行比較
已知 f(n)=o(g(n))
判斷對錯
做這種題目的時候，應該寫出演算法帶入計算，不能想當然的理解
解題思路：已知 f(n)≤c·g(n)
那麼有 f(n)2=c2g(n)2 故第三條正確
而另外兩條都不能滿足這樣的式子，對於第一條，當f=2，g=1時不滿足條件，對於第二條當f=4n，g=2n時不滿足條件
假設你需要知道在第幾節階梯上可以摔碎乙個瓶子，如果你採用從第一級開始往上一節節的實驗的方式，你的複雜度是o(n)且只需要乙個瓶子，如果使用二分法進行查詢，則複雜度是o（logn）但是存在的問題是會消耗更多的瓶子。
那麼假設只給你2個瓶子，你有沒有辦法用小於o（n）的時間找到瓶子摔碎的臨界高度呢？
解決方案：把台階分成n1/2個區間，則每個區間的長度為n1/2，讓第乙個瓶子分別在n1/2，2n1/2，3n1/2……的高度下進行實驗直至瓶子 摔碎為止，假設瓶子在m*n1/2的高度摔碎，則用第二個瓶子在（m-1）n1/2到mn1/2的高度區間裡一級一級的進行實驗，這次實驗也最多 只需要進行n1/2次。將兩次實驗所需要的時間加和在一起，總共所需要的時間為2n1/2。滿足題目要求
那麼如果給你k>2個瓶子，你能否設計出乙個演算法，使得瓶子越多，則時間複雜度越低呢？
解決方案：其實方法和上一題類似，第一次將階梯分為n1/k個區間，則每個區間的長度為nk-1/k，讓第乙個瓶子在這n1/k個區間裡進行實 驗，當確定為某個區間之後，再把這個確定的區間分成n1/k個區間，讓第二個瓶子在這些區間裡進行實驗……直到最後選定的高度就為 n1/k的區間為止，對於這k個瓶子，每個瓶子的最壞複雜度都是n1/k，則複雜度就為kn1/k。滿足條件。
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這裡通過從無窮大的比較來理解，漸進時間複雜度。要求具有高等數學基礎 可以從無窮大比較分析的原因 我們一般只考慮輸入規模比較大 無窮大 的情況，一般這時候t n 是很大的的。從而我們通過無窮大的階數來比較t n 和f n 的情況，無論初始情況怎麼樣，階數大的在n趨於無窮時總是會超過另乙個階數小的。當然...
演算法時間複雜度分析
定義 如果乙個問題的規模是n，解這一問題的某一演算法所需要的時間為t n 它是n的某一函式 t n 稱為這一演算法的 時間複雜性 求解演算法的時間複雜度的具體步驟是 1 找出演算法中的基本語句 演算法中執行次數最多的那條語句就是基本語句，通常是最內層迴圈的迴圈體。2 計算基本語句的執行次數的數量級 ...
演算法分析時間複雜度
對乙個演算法的分析，很多時候我們更關心演算法執行的時間複雜度。演算法的時間複雜度中，我們關心演算法執行的時間上界。即大o階分析方法。時間複雜度的分類 1 沒有迴圈遞迴的基本都是常數階。2 有一層迴圈的就是線性階。for int i 0 i dosth 3 對數階 一般類似如下 while i i i...