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公鑰私鑰
rsa理論
安全性rsa 1024
一、公鑰加密
假設一下，我找了兩個數字，乙個是1，乙個是2。我喜歡2這個數字，就保留起來，不告訴你們(私鑰），然後我告訴大家，1是我的公鑰。
我有乙個檔案，不能讓別人看，我就用1加密了。別人找到了這個檔案，但是他不知道2就是解密的私鑰啊，所以他解不開，只有我可以用
數字2，就是我的私鑰，來解密。這樣我就可以保護資料了。
我的好朋友x用我的公鑰1加密了字元a，加密後成了b，放在網上。別人偷到了這個檔案，但是別人解不開，因為別人不知道2就是我的私鑰，
只有我才能解密，解密後就得到a。這樣，我們就可以傳送加密的資料了。
二、私鑰簽名
如果我用私鑰加密一段資料（當然只有我可以用私鑰加密，因為只有我知道2是我的私鑰），結果所有的人都看到我的內容了，因為他們都知
道我的公鑰是1，那麼這種加密有什麼用處呢？
但是我的好朋友x說有人冒充我給他發信。怎麼辦呢？我把我要發的信，內容是c，用我的私鑰2，加密，加密後的內容是d，發給x，再告訴他
解密看是不是c。他用我的公鑰1解密，發現果然是c。
這個時候，他會想到，能夠用我的公鑰解密的資料，必然是用我的私鑰加的密。只有我知道我得私鑰，因此他就可以確認確實是我發的東西。
這樣我們就能確認傳送方身份了。這個過程叫做數字簽名。當然具體的過程要稍微複雜一些。用私鑰來加密資料，用途就是數字簽名。
總結：公鑰和私鑰是成對的，它們互相解密。
公鑰加密，私鑰解密。
私鑰數字簽名，公鑰驗證。
1、什麼是rsa
rsa公鑰加密演算法是2023年由羅納德·李維斯特（ron rivest）、阿迪·薩莫爾（adi shamir）和倫納德·阿德曼（leonard adleman）一起提出的。2023年首次公布，當時他們三人都在麻省理工學院工作。rsa就是他們三人姓氏開頭字母拼在一起組成的。
rsa是目前最有影響力的公鑰加密演算法，它能夠抵抗到目前為止已知的絕大多數密碼攻擊，已被iso推薦為公鑰資料加密標準。
今天只有短的rsa鑰匙才可能被強力方式解破。到2023年為止，世界上還沒有任何可靠的攻擊rsa演算法的方式。只要其鑰匙的長度足夠長，用rsa加密的資訊實際上是不能被解破的。但在分布式計算和量子計算機理論日趨成熟的今天，rsa加密安全性受到了挑戰。
rsa演算法基於乙個十分簡單的數論事實：將兩個大質數相乘十分容易，但是想要對其乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密金鑰。
rsa演算法是現今使用最廣泛的公鑰密碼演算法，也是號稱地球上最安全的加密演算法。在了解rsa演算法之前，先熟悉下幾個術語
根據金鑰的使用方法，可以將密碼分為對稱密碼和公鑰密碼
對稱密碼：加密和解密使用同一種金鑰的方式
公鑰密碼：加密和解密使用不同的密碼的方式，因此公鑰密碼通常也稱為非對稱密碼。
2.rsa加密
rsa的加密過程可以使用乙個通式來表達
密文=明文^e (mod n)也就是說rsa加密是對明文的e次方後除以n後求餘數的過程。
從通式可知，只要知道e和n任何人都可以進行rsa加密了，所以說e、n是rsa加密的金鑰，也就是說e和n的組合就是公鑰，我們用(e,n)來表示公鑰
公鑰 = （e，n）不過e和n不並不是隨便什麼數都可以的，它們都是經過嚴格的數學計算得出的，關於e和n擁有什麼樣的要求及其特性後面會講到。e是加密（encryption）的首字母，n是數字（number）的首字母。
3.rsa解密
明文 = 密文^d (mod n)也就是說對密文進行d次方後除以n的餘數就是明文，這就是rsa解密過程。知道d和n就能進行解密密文了，所以d和n的組合就是私鑰
私鑰＝(d,n)從上述可以看出rsa的加密方式和解密方式是相同的，加密是求「e次方的mod n」;解密是求「d次方的mod n」 此處d是解密（decryption）的首字母；n是數字（number）的首字母。
4.生成金鑰對
生成金鑰對（e，d，n）的步驟：
4.1 求n
準備兩個質數p，q。這兩個數不能太小，太小則會容易破解，將p乘以q就是n
n = p * q4.2 求φ(n)
φ(n) = (p-1) * (q-1)
4.3 求e
1 < e < φ(n)，且e與φ(n)互質4.4 求d
數d是由數e計算出來的。d、e和φ(n)之間必須滿足以下關係：
1 < d < φ(n)只要d滿足上述2個條件，則通過e和n進行加密的密文就可以用d和n進行解密。e＊d mod φ(n) ＝ 1
簡單地說條件2是為了保證密文解密後的資料就是明文。 現在私鑰自然也已經生成了，金鑰對也就自然生成了。
具體原理主要依據尤拉定理
（1）ed≡1 (mod φ(n))。只有知道e和φ(n)，才能算出d
（2）φ(n)=(p-1)(q-1)。只有知道p和q，才能算出φ(n)。
（3）n=pq。只有將n因數分解，才能算出p和q。=>npc問題
當p和q是乙個大素數的時候，從它們的積pq去分解因子p和q，這是乙個公認的數學難題。比如當pq大到1024位時，迄今為止還沒有人能夠利用任何計算工具去完成分解因子的任務。因此，rsa從提出到現在已近二十年，經歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受，普遍認為是目前最優秀的公鑰方案之一。
然而，雖然rsa的安全性依賴於大數的因子分解，但並沒有從理論上證明破譯rsa的難度與大數分解難度等價。即rsa的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何。
此外，rsa的缺點還有：a)產生金鑰很麻煩，受到素數產生技術的限制，因而難以做到一次一密。b)分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼演算法慢幾個數量級；且隨著大數分解技術的發展，這個長度還在增加，不利於資料格式的標準化。因此，使用rsa只能加密少量資料，大量的資料加密還要靠對稱密碼演算法。
n為1024bit（n=p*q,mod n的這個n）,一次可以加密的明文不能大於n，否則會產生迴繞，無法正確解密，因此明文和密文最大都可以達到1024/8=128b，但由於明文長度可以小於n,需要給二進位制乙個結束標誌，用到padding(填充)，一般使用的padding標準有noppadding、oaeppadding、pkcs1padding等，其中pkcs#1建議的padding就占用了11個位元組。那麼真正的明文最大只有117位元組了。
對於填充規則，博主還不會，有大佬懂得麻煩指個路，感激不盡。
如有錯誤，感謝大家糾正。
公鑰私鑰：
rsa概念：
rsa原理：
rsa原理，推導，證明：
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