群的階數與群的指數

2021-10-24 06:35:01 字數 275 閱讀 6852

有限群是具有有限多個元素的群。群論的重要內容之一。其所含元素的個數,稱為有限群的階。有限群可分為兩大類:可解群與非可解群(特別包括非交換單群)(見群、有限單群)。

一般來講群的元素個數稱為群的階。對於群當中的某個元素a,最小的滿足a^n=e的正整數n稱為元素a的階(也叫週期),如果不存在這種n可以稱a的週期為0(或無窮),可以等價地說a生成的迴圈群的階就是a的階。

一子群h對群g的指數定義為g對h的陪集的集合的基數,即陪集的數目,記為[g:h ].

參考:

群在集合上的作用,群的階與元素的階

置換 僅僅是乙個群到自身的對映!就是把元素換個地方哪種說法 群在集合上的作用成為了連線抽象群與變換群的橋梁,因為群g中每乙個元素g在集合上面的這個作用 對映 g sigma g g 都是集合x到自身的乙個一一對映,i.e g s x i.e.sigma g in i.e.g s x 證明單對映 to...

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