函式極值問題求解 C 實現

2021-10-24 07:16:21 字數 2350 閱讀 3711

對於乙個簡單函式來說，例如

，它的影象存在最大值和最小值，那麼給定乙個區間我們可以利用以下幾種方法進行求解。（0<=x<=100,y的值會給出）

方法1：二分法求解

假定存在極小值在區間內，那麼函式一定是先減後增，利用函式fx求解函式值，函式fdx則為fx函式的導數，利用導數我們可以找到該函式fx的極小值。

doublefx(


double x,


double y)


double


fdx(


double x,


double y)
二分法求解，設定left為左邊界，right為右邊界，則解一定位於left和right之間，當左右邊界之間的差值小於某一精確度時，就認為找到了解。具體操作如下，首先判斷左右邊界差值作為迴圈條件，接著每次迴圈找到左右邊界的中間值，一旦該點導數值小於0，說明該點的右側存在正確解，則將左邊界設定為該點，反之將右邊界縮排，左右邊界通過迴圈不斷的向正確解縮排。滿足某一精確度後即可輸出結果。（注意這裡的函式是比較常規簡單的單調函式）

double left=


0.0,right=


100.0


;int count=0;


double preci=


1e-6


;//設定精確度


while


(right-left>preci)


else


}
方法2：牛頓二次迭代

同樣是對常規函式求解，只是牛頓二次迭代可以更快的求得結果，即便結果有些許相差，但是在經過100次以上的迭代後，答案已經很精確了。對於二次迭代，需要對函式進行二次求導，得到一次求導後各點的斜率。

double


fddx


(double x)
首先設定乙個邊界值，對於該邊界值一階導數的值進行判斷，判斷是否接近0點，或者在進行兩百次迴圈後退出。接下來，從右邊界進行縮排，對於該點進行二階求導，在該點做一條函式切線，與x軸相交的點相比於原邊界值一定更接近正確解。具體寫法如下，求一階導的函式值，該函式值除以斜率（也就是該點二階導的值）即為縮排的x距離，在原有邊界上減去該值，即向正確解縮排。

double preci=


1e-8


;//設定精確度


double ans=


100;


int count=0;


while


(fdx


(ans,y)


>preci&&count++


<


200)
方法3：暴力

在已知小範圍內設定乙個很小的變化量，將所有函式值求出，得到該函式在該區間上的極小值。注意時間複雜度避免超時問題。

double ans=


100;


double min=


fx(ans,y)


;ans-


=0.0005


;double stand=


fx(ans,y)


;while


(stand
方法4：模擬退火演算法

在對於複雜函式進行求解時，以上三種方法，只能求得區域性最優的解。利用模擬退火演算法才可以得到全域性最優解。

具體原理很複雜還不太理解，**實現如下

#include


#include


#include


#include


#include


#include


#include


#include


#include


#include


#include


//srand,rand,rand_max


#include


//time


using


namespace std;


typedef


long


long ll;


int num,mark,m,n,t,maxlen,start,end;


#define sc(n) scanf("%d",&n)


doublefx(


double x,


double y)


double


randouble()


intmain()


else}}


} t=t*delta;


ans=


min(ans,


fx(x,y));


}printf


("%.4f\n"


,ans)


;}

python 梯度法求解函式極值的例項

如下所示 coding utf 8 a 0.001 定義收斂步長 xd 1 定義尋找步長 x 0 定義乙個種子x0 i 0 迴圈迭代次數 y 0dic import math def f x y math.sin x 定義函式f x sinx return y def fd x y math.cos...

求解會議安排問題 C 實現

陳老師是乙個比賽隊的主教練，有一天，他想給團隊成員開會，應該為這次會 議安排教室，但教室缺乏，所以教室管理員必須通過接受訂單和拒絕訂單優化教室的利用率。如果接受乙個訂單，則該訂單 的開始時間和結束時間成為乙個活動。注意，每個時間段只 能安排乙個訂單。請找出乙個最大化的總活動時間的方法。你的任務是這樣...

C 實現揹包問題的求解

假設有乙個能裝入總體積為t的揹包和n件體積分別為w1，w2，的物品，能否從 件物品中挑選若干件恰好裝滿揹包，即使 要求找出所有滿足上述條件的解。例如 當 各件物品的體積 時，可找到下列 組解 可利用回溯法的設計思想來解決揹包問題。首先將物品排成一列，然後順序選取物品裝入揹包，假設已選取了前i件物品之...