方案1：可以估計每個檔案安的大小為50g×64=320g，遠遠大於記憶體限制的4g。所以不可能將其完全載入到記憶體中處理。考慮採取分而治之的方法。
s 遍歷檔案a，對每個url求取clip_image002，然後根據所取得的值將url分別儲存到1000個小檔案（記為clip_image004）中。這樣每個小檔案的大約為300m。
s 遍歷檔案b，採取和a相同的方式將url分別儲存到1000各小檔案（記為clip_image006）。這樣處理後，所有可能相同的url都在對應的小檔案（clip_image008）中，不對應的小檔案不可能有相同的url。然後我們只要求出1000對小檔案中相同的url即可。
s 求每對小檔案中相同的url時，可以把其中乙個小檔案的url儲存到hash_set中。然後遍歷另乙個小檔案的每個url，看其是否在剛才構建的hash_set中，如果是，那麼就是共同的url，存到檔案裡面就可以了。
方案2：如果允許有一定的錯誤率，可以使用bloom filter，4g記憶體大概可以表示340億bit。將其中乙個檔案中的url使用bloom filter對映為這340億bit，然後挨個讀取另外乙個檔案的url，檢查是否與bloom filter，如果是，那麼該url應該是共同的url（注意會有一定的錯誤率）。
方案1：
s 順序讀取10個檔案，按照hash(query)%10的結果將query寫入到另外10個檔案（記為clip_image010）中。這樣新生成的檔案每個的大小大約也1g（假設hash函式是隨機的）。
s 找一台內存在2g左右的機器，依次對clip_image010[1]用hash_map(query, query_count)來統計每個query出現的次數。利用快速/堆/歸併排序按照出現次數進行排序。將排序好的query和對應的query_cout輸出到檔案中。這樣得到了10個排好序的檔案（記為clip_image012）。
s 對clip_image012[1]這10個檔案進行歸併排序（內排序與外排序相結合）。
方案2：
一般query的總量是有限的，只是重複的次數比較多而已，可能對於所有的query，一次性就可以加入到記憶體了。這樣，我們就可以採用trie樹/hash_map等直接來統計每個query出現的次數，然後按出現次數做快速/堆/歸併排序就可以了。
方案3：
與方案1類似，但在做完hash，分成多個檔案後，可以交給多個檔案來處理，採用分布式的架構來處理（比如mapreduce），最後再進行合併。
方案1：順序讀檔案中，對於每個詞x，取clip_image014，然後按照該值存到5000個小檔案（記為clip_image016）中。這樣每個檔案大概是200k左右。如果其中的有的檔案超過了1m大小，還可以按照類似的方法繼續往下分，知道分解得到的小檔案的大小都不超過1m。對每個小檔案，統計每個檔案**現的詞以及相應的頻率（可以採用trie樹/hash_map等），並取出出現頻率最大的100個詞（可以用含100個結點的最小堆），並把100詞及相應的頻率存入檔案，這樣又得到了5000個檔案。下一步就是把這5000個檔案進行歸併（類似與歸併排序）的過程了。
方案1：採用2-bitmap（每個數分配2bit，00表示不存在，01表示出現一次，10表示多次，11無意義）進行，共需記憶體clip_image020記憶體，還可以接受。然後掃瞄這2.5億個整數，檢視bitmap中相對應位，如果是00變01，01變10，10保持不變。所描完事後，檢視bitmap，把對應位是01的整數輸出即可。
方案2：也可採用上題類似的方法，進行劃分小檔案的方法。然後在小檔案中找出不重複的整數，並排序。然後再進行歸併，注意去除重複的元素。
方案1：
s 在每台電腦上求出top10，可以採用包含10個元素的堆完成（top10小，用最大堆，top10大，用最小堆）。比如求top10大，我們首先取前 10個元素調整成最小堆，如果發現，然後掃瞄後面的資料，並與堆頂元素比較，如果比堆頂元素大，那麼用該元素替換堆頂，然後再調整為最小堆。最後堆中的元 素就是top10大。
s 求出每台電腦上的top10後，然後把這100臺電腦上的top10組合起來，共1000個資料，再利用上面類似的方法求出top10就可以了。
方案1：上千萬或上億的資料，現在的機器的記憶體應該能存下。所以考慮採用hash_map/搜尋二叉樹/紅黑樹等來進行統計次數。然後就是取出前n個出現次數最多的資料了，可以用第6題提到的堆機制完成。
方案1：這題用trie樹比較合適，hash_map也應該能行。
方案1：這題是考慮時間效率。用trie樹統計每個詞出現的次數，時間複雜度是o(nle)（le表示單詞的平準長度）。然後是找出出現最頻 繁的前10個詞，可以用堆來實現，前面的題中已經講到了，時間複雜度是o(nlg10)。所以總的時間複雜度，是o(nle)與o(nlg10)中 較大的哪乙個。
方案1：首先根據用hash並求模，將檔案分解為多個小檔案，對於單個檔案利用上題的方法求出每個檔案件中10個最常出現的詞。然後再進行歸併處理，找出最終的10個最常出現的詞。
方案1：在前面的題中，我們已經提到了，用乙個含100個元素的最小堆完成。複雜度為o(100w*lg100)。
方案2：採用快速排序的思想，每次分割之後只考慮比軸大的一部分，知道比軸大的一部分在比100多的時候，採用傳統排序演算法排序，取前100個。複雜度為o(100w*100)。
方案3：採用區域性淘汰法。選取前100個元素，並排序，記為序列l。然後一次掃瞄剩餘的元素x，與排好序的100個元素中最小的元素比，如果比這個最小的要大，那麼把這個最小的元素刪除，並把x利用插入排序的思想，插入到序列l中。依次迴圈，知道掃瞄了所有的元素。複雜度為o(100w*100)。
搜尋引擎會通過日誌檔案把使用者每次檢索使用的所有檢索串都記錄下來，每個查詢串的長度為1-255位元組。假設目前有一千萬個記錄，這些查詢串的 重複讀比較高，雖然總數是1千萬，但是如果去除重複和，不超過3百萬個。乙個查詢串的重複度越高，說明查詢它的使用者越多，也就越熱門。請你統計最熱門的 10個查詢串，要求使用的記憶體不能超過1g。
(1) 請描述你解決這個問題的思路；
(2) 請給出主要的處理流程，演算法，以及演算法的複雜度。
方案1：採用trie樹，關鍵字域存該查詢串出現的次數，沒有出現為0。最後用10個元素的最小推來對出現頻率進行排序。
方案1：先大體估計一下這些數的範圍，比如這裡假設這些數都是32位無符號整數（共有clip_image018[1]個）。我們把0到clip_image024的整數劃分為n個範圍段，每個段包含clip_image026個整數。比如，第乙個段位0到clip_image028，第二段為clip_image026[1]到clip_image030，…，第n個段為clip_image032到clip_image024[1]。 然後，掃瞄每個機器上的n個數，把屬於第乙個區段的數放到第乙個機器上，屬於第二個區段的數放到第二個機器上，…，屬於第n個區段的數放到第n個機器上。 注意這個過程每個機器上儲存的數應該是o(n)的。下面我們依次統計每個機器上數的個數，一次累加，直到找到第k個機器，在該機器上累加的數大於或等於clip_image034，而在第k-1個機器上的累加數小於clip_image034[1]，並把這個數記為x。那麼我們要找的中位數在第k個機器中，排在第clip_image036位。然後我們對第k個機器的數排序，並找出第clip_image036[1]個數，即為所求的中位數。複雜度是clip_image038的。
方案2：先對每台機器上的數進行排序。排好序後，我們採用歸併排序的思想，將這n個機器上的數歸併起來得到最終的排序。找到第clip_image034[2]個便是所求。複雜度是clip_image040的。
給定n個實數clip_image042，求著n個實數在實軸上向量2個數之間的最大差值，要求線性的時間演算法。
方案1：最先想到的方法就是先對這n個資料進行排序，然後一遍掃瞄即可確定相鄰的最大間隙。但該方法不能滿足線性時間的要求。故採取如下方法：
s 找到n個資料中最大和最小資料max和min。
s 用n-2個點等分區間[min, max]，即將[min, max]等分為n-1個區間（前閉後開區間），將這些區間看作桶，編號為clip_image044，且桶clip_image046的上界和桶i+1的下屆相同，即每個桶的大小相同。每個桶的大小為：clip_image048。實際上，這些桶的邊界構成了乙個等差數列（首項為min，公差為clip_image050），且認為將min放入第乙個桶，將max放入第n-1個桶。
s 將n個數放入n-1個桶中：將每個元素clip_image052分配到某個桶（編號為index），其中clip_image054，並求出分到每個桶的最大最小資料。
s 最大間隙：除最大最小資料max和min以外的n-2個資料放入n-1個桶中，由抽屜原理可知至少有乙個桶是空的，又因為每個桶的大小相同，所以最大間隙 不會在同一桶**現，一定是某個桶的上界和氣候某個桶的下界之間隙，且該量筒之間的桶（即便好在該連個便好之間的桶）一定是空桶。也就是說，最大間隙在桶 i的上界和桶j的下界之間產生clip_image056。一遍掃瞄即可完成。
(1) 請描述你解決這個問題的思路；
(2) 給出主要的處理流程，演算法，以及演算法的複雜度；
(3) 請描述可能的改進。
方案1：採用並查集。首先所有的字串都在單獨的並查集中。然後依掃瞄每個集合，順序合併將兩個相鄰元素合併。例如，對於clip_image062， 首先檢視aaa和bbb是否在同乙個並查集中，如果不在，那麼把它們所在的並查集合並，然後再看bbb和ccc是否在同乙個並查集中，如果不在，那麼也把 它們所在的並查集合並。接下來再掃瞄其他的集合，當所有的集合都掃瞄完了，並查集代表的集合便是所求。複雜度應該是o(nlgn)的。改進的話，首先可以 記錄每個節點的根結點，改進查詢。合併的時候，可以把大的和小的進行合，這樣也減少複雜度。
陣列的最大子串行問題：給定乙個陣列，其中元素有正，也有負，找出其中乙個連續子串行，使和最大。
方案1：這個問題可以動態規劃的思想解決。設clip_image064表示以第i個元素clip_image066結尾的最大子串行，那麼顯然clip_image068。基於這一點可以很快用**實現。
最大子矩陣問題：給定乙個矩陣（二維陣列），其中資料有大有小，請找乙個子矩陣，使得子矩陣的和最大，並輸出這個和。
方案1：可以採用與最大子串行類似的思想來解決。如果我們確定了選擇第i列和第j列之間的元素，那麼在這個範圍內，其實就是乙個最大子串行問題。如何確定第i列和第j列可以詞用暴搜的方法進行。
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