C語言學習筆記素數篩法

「篩法」是一種求素數的方法。是西元前300年左右由古希臘著名數學家埃拉託色尼提出的，埃拉託色尼把自然數1、2、3、4、……寫在一塊塗了一層白蠟的板上，將去掉數的地方用工具刺成小孔，很像乙個篩子。因為用它把所有的合數都篩掉，留下的都是質數，所以，人們把這種求質數的方法叫做「篩法」。

用篩法求素數的基本思想是：把從1開始的、某一範圍內的正整數從小到大順序排列， 1不是素數，首先把它篩掉。剩下的數中選擇最小的數是素數，然後去掉它的倍數。依次類推，直到篩子為空時結束。

那「篩法」如何在c語言實現呢？

現在給你乙個正整數n，要你快速的找出在2.....n這些數裡面所有的素數。輸入給出乙個正整數數n(n<=2000000)

輸出將2~n範圍內所有的素數輸出。兩個數之間用空格隔開

下面我們使用篩法來求解這道題：

埃拉託色尼把自然數1、2、3、4、……寫在一塊塗了一層白蠟的板上，而我們可以建立乙個陣列來模擬這一行為：

宣告乙個長度為n＋1的布林陣列a[n＋1]。用這個陣列來表示對應下標的數字是不是素數，而陣列內每個對應的值則代表小孔。

起初，將陣列所有成員標記為1，然後按照某種方法將其中的非素數都標記為0，這樣下來咱們的「板子」就建立好了

#include
#include
//素數判斷函式使用
#include
int*a =
null
;int n =0;
intmain()
/*此處放素數判斷函式*/
free
(a);
return0;
}

完成後的陣列有這樣的特徵：所有素數為下標的成員記憶體的數字都是1，所有非素數為下標的成員記憶體的數字都是0。

接下來就是「點小孔」了：

判斷一i是否為素數，最簡單的方法是用迴圈判斷每個小於i的整數能否整除i：

int
judge()
}}return0;
}

若使用篩法判斷，當我們判斷出是素數後，將此素數的倍數都變為非素數：

int
prime_judge()
}return0;
}

當然這個方法已經有很大的改進了，但是仍然存在會有重複篩掉某一合數，增加無用計算的現象，例如，刪3的倍數時15標記為0，刪15的倍數時，同樣再一次將15標記為0。這還不夠精簡，因此有人將這個方法進行了改進：

int
prime_judge()
for(
int i =
2; i <=
sqrt
(n); i++)}
return0;
}

最後是總體**：

#include
#include
#include
#include
int*a =
null
;int n =0;
intmain()
prime_judge()
;prime_view()
;free
(a);
return0;
}int
prime_judge()
for(
int i =
2; i <=
sqrt
(n); i++)}
return0;
}int
prime_view()
}return0;
}

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