二階n維張量可以理解為n∗n
n*nn∗
n的矩陣，就像n維向量可以理解為n∗1
n*1n∗
1的矩陣一樣。
因為n ∗1
n*1n∗
1的矩陣中，每個矩陣的元素代表的是隱含的基向量的長度，對於基向量的方向，我們是預設的一種表示方法，所以這些基向量線性組合在一起就構成了n維向量。
同理，n∗n
n*nn∗
n的矩陣中，每個元素都隱含著基向量的長度，對於基向量的方向，我們是預設的一種表示方法，但值得注意的是，這裡的基向量是一種組合式的基向量，而不是n維向量中的那種單一式的基向量，而長度也只是其中某乙個向量的長度。
舉個例子：二階張量可以用在平面分析物體受到的應力情況來理解。
[ σx
xτxy
τyxσ
yy]\left[ \begin \sigma _& \tau _\\ \tau _& \sigma _\\ \end \right]
[σxxτ
yx
τxy
σyy
]其中σ xx
\sigma _
σxx
代表法向量為x軸方向的平面上受到的沿x軸方向的應力大小，這稱之為正應力，顯然這個量的基向量是兩個指向x方向的向量構成，如下所示
但是材料力學中喜歡只寫乙個向量記號，即：
其中τ xy
\tau _
τxy
代表法向量為x軸方向的平面上受到的沿y軸方向的應力大小，這稱之為切應力，顯然這個量的基向量是乙個指向x方向的向量與乙個指向y方向的向量構成，如下所示
但是材料力學中喜歡只寫乙個向量記號，即：
注意平面法向量和力向量，這兩個向量並不能疊加，因為代表的東西不同，乙個代表力的方向，乙個代表平面的方向。而矩陣中的元素都指的是力的大小，即力向量的長度，也就是之前所說的乙個向量的長度。
同理：
其中σ yy
\sigma _
σyy
代表法向量為y軸方向的平面上受到的沿y軸方向的應力大小，這稱之為正應力，顯然這個量的基向量是兩個指向y方向的向量構成，如下所示
但是材料力學中喜歡只寫乙個向量記號，即：
其中τ yx
\tau _
τyx
代表法向量為y軸方向的平面上受到的沿x軸方向的應力大小，這稱之為切應力，顯然這個量的基向量是乙個指向y方向的向量與乙個指向x方向的向量構成，如下所示
但是材料力學中喜歡只寫乙個向量記號，即：
同理這兩個向量並不能疊加。
那麼三階張量就是乙個n∗n
∗nn*n*n
n∗n∗
n的東西了，而這個的含義則可以用空間物體的應力分布情況來理解，每個矩陣元素背後隱含的基向量是三個向量組成的，乙個表示平面的方向，另外兩個表示這個平面上的受力，比如研究法向量為x軸的平面，其上的受力情況有xx,xy,xz,yx,yy,yz,zx,zy,zz，共九種。這裡就不一一贅述了。
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