最優批處理問題 動態規劃

2021-10-24 17:23:41 字數 1706 閱讀 6154

在一台超級計算機上,編號為1,2,3···的n個作業等待批處理。批處理的任務就是將這n個作業分成若干批,每批包含相鄰的若干作業。從時刻0開始,分批加工這些作業。在每批作業開始前,機器需要啟動時間s,而完成這批作業所需的時間是單獨完成批中各個作業需要時間的總和。單獨完成第i個作業所需的時間是 ti,所需的費用是它的完成時刻乘以乙個費用係數fi。同一批作業將在同一時刻完成。例如,如果在時刻 t 開始一批作業 x,x+1,x+2···x+k, 則這一批作業的完成時刻均為t+s+(tx+tx+1tx+2···+tk)。最優批處理問題就是要確定總費用最小的批處理方案。

例如,假定有5個作業等待批處理,且s=1,(t1,t2,t3,t4,t5)=(1,3,4,2,1),(f1,f2,f3,f4,f5)=(3,2,3,3,4)如果採用批處理方案(1,2),(3),(4,5),則各作業的完成時間分別為(5,5,10,14,14),各作業的費用分別為(15,10,30,42,56),因此這個批處理方案總費用是153

演算法設計:

對於給定的待批處理的個作業,計算其總費用最小的批處理方案。

樣例輸入51

1 33 2

4 32 3

1 4樣例輸出

153**

設m[i][begin]表示從時間begin開始,處理第i~n個作業的最小總費用

例如對於1-5作業來說,m[3][5]就表示在時刻5時候,開始執行3~5的作業

而3~5可以有多種批處理手法,比如:、、、

因此需要將這些情況都計算出來,取最小值

假設用j將3~5分為兩部分,有兩種分法:

1.j = 4,則將3~5分為兩部分

2.j = 5,則將3~5分為兩部分

設前一部分為第一批作業,後一部分則為第二批作業

先執行第一批作業

j = 4時,開始時間為begin,

結束時間為 ti = begin+s+t3, fi = f3, price1 = ti * fi + m[4][ti];

m[4][ti]就是 遞迴計算的最小費用

j = 5時,開始時間為begin,

結束時間為 ti = begin+s+t3+t4, fi = f5, price2 = ti * fi + m[5][ti];

通過上面的例子,可以得出以下狀態轉移方程

m[i]

[begin]

= min

(iti = begin + s + ti +

t(i+1)

+t(i+2)+

...+

t(j-1)

; fi = fi +

f(i+1)

+...

+f(j-1

);

#include

void

solve

(int n,

int s,

int t,

int f)

for(

int i = n; i >

0; i--)}

}printf

("最小總費用為:%d"

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