C語言實現逆冪法求矩陣解特徵值

實驗結果

逆冪法用於計算非奇異陣a

aa的按模最小的特徵值和特徵向量。

實際計算中，可以構造以下迭代格式：

l_k} = }\\ u = _k}\\ = \max )_i}\\ = /\\ \end \quad(1 < = i < = n)

⎩⎪⎪⎪⎨⎪

⎪⎪⎧​

lyˉ​

k​=z

k−1​

uyk​

=yˉ​

k​mk

​=max(yk

​)i​

zk​=

yk​/

mk​​

(1<=i

<=n

)其中l

ll是下三角矩陣，u

uu是上三角矩陣， a−1

}a−1的最大特徵值是1λn

\frac}}

λn​1​，若

0

n∣n+1∣

,k→∞

0 < || < |}|,k \to \infty 0n​

∣n+1​

∣,k→

∞ \to \frac}}\\ \to /\max () \end

4&1&4\\ 1&&1\\ 4&1& \end

⎣⎡​414

​110

1​41

10​⎦

⎤​

#ifndef npowerway_h_included

#define npowerway_h_included
#endif
// npowerway_h_included
#include
#include
#include
#define maxsize 100
#define e 1e-6
double a[maxsize]
[maxsize]
;double l[maxsize]
[maxsize]
;double r[maxsize]
[maxsize]
;double t[maxsize]
[maxsize]
;double z[maxsize]
;double z1[maxsize]
;double z2[maxsize]
;double z3[maxsize]
;int n;
//矩陣尺寸大小
double m;
void
initmatrix()
//for
(i=0
;i)for
(j=0
;j(i
l[i]
[j]=0;
if(i>j)
r[i]
[j]=0;
}}void
doolittle()
for(i=k+
1;i)//此處i是從k+1開始迴圈，若從0}}
void
npowerway1()
for(i=n-
1;i>=
0;i--
)for
(i=0
;i) z[i]
=z3[i]
; max=z[0]
;for
(i=0
;i)//尋找z的優勢分量
printf
("第%d次迭代後特徵值為：%lf\n"
,k,1
/max+m)
;printf
("第%d次迭代後歸一化z向量為：\n"
,k);
for(i=
0;i)//z向量歸一化處理
printf
("\n");
int flag=0;
for(i=
0;i(fabs
(z[i]
-z1[i]
)flag++;if
(flag==n)}}
void
input()
void
print()
printf
("上三角矩陣r：\n");
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