主席樹（簡單理解）

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**學長

單純的模板題目，求區間第k大

離散化的目的是防止資料過大，建樹過程中造成記憶體過大。大致過程就是講整組資料排序，然後按照順序賦予乙個序號，使得序號和資料對應，建樹插入的就是對應序號。去重就是刪除重複的部分採用乙個函式unique將重複的部分放到最後，並返回重複部分的第乙個位址，要求資料有序

for
(int i =
1; i <= n; i++
)sort
(v.begin()
, v.
end())
; v.
erase
(unique
(v.begin()
, v.
end())
, v.
end())
;

然後這是乙個查詢資料對應序號的函式

inline
intgetid
(int x)

lower_bound返回大於等於val的第乙個元素位置

主席樹是可持久化線段樹的一種，用於查詢歷史某個狀態，然後怎麼快速查詢某個歷史版本，採用空間換時間的思路，第一反應就是每個版本都存乙份出來，但是這樣需求空間太大，怎麼優化空間。

觀察每次資料的更新或者修改，我們發現變化的只有這次修改的葉子結點一直向上到根結點這一條鏈，其他都和上乙個版本一樣，那麼這些相同部分就是可以空間優化的部分，我們每次都更新一條新的鏈(連線有資料修改的部分),那些重複的部分我們則直接鏈結到這條新的鏈上，舉個例子t[x]是乙個結點，他的左邊被我更新了，我遞迴修改t[x].l(線段樹的修改套路)，t[x].r=t[y].r,直接等於上一次這個位置結點的右邊部分，假設y是上一同乙個位置的結點的序號。

inline void update (int l, int r, int& x, int y, int pos) //y是同位置的上乙個版本序號

區間查詢類似權值線段樹的樣式，本題求第k大，然後我是從小到大排序，就是求排完序後從左數第k個，第a個到第b個之間就是第a-1個版本和第b個版本之間的差距，先算兩個版本右子樹的sum差，為什麼都是右邊的：因為通過分治的思路，一直判斷第k的在當前結點的左邊還是右邊，然後左邊是大於本身的，知道的是第k大，就需要看大的部分，所以是r。如果差大於k就證明第k大包含在右邊，查右邊。但是在查左邊的過程中，已經去掉了差個大的，傳遞的k變成k-sum

inline
intquery
(int l,
int r,
int x,
int y,
int k)

x在主函式裡的輸入是root[a-1],y是root[b]，root是版本

#include
using
namespace std;
const
int maxn =
2e5+10;
struct qwq
t[maxn*40]
;int root[maxn]
, arr[maxn]
, n, m, cnt =0;
vector<
int>v;
inline
intgetid
(int x)
inline
void
update
(int l,
int r,
int& x,
int y,
int pos)
inline
intquery
(int l,
int r,
int x,
int y,
int k)
intmain()
sort
(v.begin()
, v.
end())
; v.
erase
(unique
(v.begin()
, v.
end())
, v.
end())
;for
(int i =
1; i <= n; i++
)for
(int i =
0; i < m; i++
)return0;
}

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主席樹模板以及個人理解

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